Fisica 11º

MAURICIO MUÑOZ MATEMÁTICO FÍSICO UNIVALLE

PRIMER PERIODO FISICA 11º

LIBRO DE FISICA 11

Movimiento Oscilatorio

Para un objeto que describe un movimiento periódico, definimos el periodo como el tiempo que el cuerpo emplea en regresar al lugar de donde partió después de ocupar todas las posibles posiciones de la trayectoria.

Un caso particular de movimiento periódico es el movimiento oscilatorio que ocurre cuando un cuerpo ocupa sucesivamente posiciones simétricas respecto a una posición determinada que recibe el nombre de posición de equilibrio. Ejemplo de esto es el caso del péndulo donde el punto de equilibrio es la posición que tomas cuando esta en reposo o quieto.

Para describir un movimiento oscilatorio es necesario tener en cuenta los siguientes elementos:

Una Oscilación se completa cuando a partir de determinada posición, el objeto regresa a ella, después de ocupar todas las posiciones de equilibrio.
El Periodo es el tiempo que emplea el objeto en hacer una oscilación. Se mide en segundos y se representa por T.
La Frecuencia es el número de oscilaciones que efectúa el objeto en cada unidad de tiempo y se representa por f. La frecuencia se expresa en oscilaciones sobre seg. $(osc/s)$ , lo cual usualmente se representa como $s^{-1}$ ..

Al igual que en el movimiento circular uniforme, para el movimiento oscilatorio la frecuencia y el periodo se relacionan mediante:

$f= \frac{1}{T}$

Como vemos la frecuencia es inversamente proporcional al periodo.

La Elongación es la posición del objeto en cualquier punto con respecto a la posición de equilibrio y se representa por X.
La Amplitud es la máxima distancia que el cuerpo alcanza con respecto a la posición de equilibrio y se representa por A. Es decir, la longitud máxima de elongación.

Ejemplo 1:

Una esfera se suelta en el punto A y sigue la trayectoria , tal como se muestra en la figura, resuelve los siguientes puntos:

fig4

a) Considera que hay fricción y describe la trayectoria del movimiento

b) Describe la trayectoria del movimiento suponiendo que no hay fricción

c) Si se desprecia la fricción y la esfera en su movimiento oscilatorio pasa 36 veces por el punto B durante 10 segundos. ¿Cuál es el periodo de oscilación?

d) ¿cuál es el valor de la frecuencia?

Solución:

a) De acuerdo con el principio de conservación de la energía mecánica, si existe fricción, la esfera no alcanza el punto C que se encuentra con respecto al nivel del punto B a la misma altura que el punto A.

b) Si no hay fricción, la posición de equilibrio es el punto B y los puntos A y C son simétricos con respecto a la posición de equilibrio. de acuerdo con el principio de conservación de la energía mecánica, el objeto alcanza el punto C ubicado a la misma altura que el punto A.

c) Cada vez que la esfera pasa por el punto B, completa media oscilación, por tanto en 10 segundos realiza 18 oscilaciones, es decir, que una oscilación ocurre en un tiempo: $T=\frac{10 s}{18}=\frac{5}{9}s$

El período del movimiento es , por lo tanto, 5/9 s.

d) La frecuencia, o sea el número de oscilaciones por segundo es:

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{5/9 s}=1.8 s^{-1}$ , es decir, 1.8 osc/s.

PREGUNTA: ¿Cuál es la mínima elongación posible en movimiento oscilatorio?

Movimiento armónico Simple

Para que un objeto describa un movimiento oscilatorio, se requiere que actué sobre él una fuerza, de tal manera que cuando el objeto se aleje de la posición de equilibrio, disminuya su rapidez, lo cual indica que la fuerza esta dirigida hacia la posición de equilibrio. Si el objeto se dirige hacia la posición de equilibrio, la rapidez aumenta, lo cual indica que la fuerza esta dirigida hacia la posición de equilibrio.

Observa que en todos lo casos, la fuerza esta dirigida hacia la posición de equilibrio, por lo cual se llama fuerza de restitución.

Un tipo especial de movimiento oscilatorio es el llamado movimiento armónico simple, en el cual se desprecia la fricción y el valor de la fuerza de restitución es directamente proporcional a la elongación. A todo cuerpo que describe un movimiento armónico simple se le llama un oscilador armónico.

Como los vectores fuerza y elongación se orientan en direcciones contrarias podemos relacionar fuerza y elongación mediante la siguiente expresión

F=-kx

Así, cuanto mayor es el estiramiento o la compresión x, mayor es el valor de la fuerza. Cuando el objeto se encuentra en la posición de equilibrio, la fuerza aplicada es igual a cero. Un ejemplo de movimiento armónico simple es el que describe un objeto que oscila atado a un resorte cuando no hay fricción puesto que la fuerza de restitución ejercida por el resorte es directamente proporcional al estiramiento o compresión, lo cual de acuerdo con la ley de Hooke, se expresa como:

F=-kx

Recuerda que k es la constante elástica del resorte, lo cual se expresa en $N/m$ .

La forma en que oscila un objeto suspendido de un resorte en posición vertical es aproximadamente igual a la de uno que se encuentra sujeto a un resorte en posición horizontal, aunque existe una variación en la posición de equilibrio.

Vea en el siguiente vídeo una explicación del movimiento armónico simple:

PREGUNTA: El movimiento del péndulo puede considerarse un movimiento armónico simple; ¿en este cuál es la fuerza de restitución?

PROYECCIÓN DE UN MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Para encontrar las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración de un movimiento armónico simple, consideramos un modelo a partir del movimiento circular uniforme. Supongamos que un objeto se mueve sobre una mesa con velocidad angular constante $$\omega$$ y describe un circulo de radio $$A$$.

figura 1

El objeto de masa m, visto desde arriba, se mueve con rapidez constante y describe una trayectoria circular de radio A . Un observador situado a la altura de la mesa puede describir el objeto con movimiento circular uniforme desde el eje $$x$$ . La proyección del objeto describe, sobre el eje x , un movimiento oscilatorio de amplitud A cuya posición de equilibrio es el punto 0 .

Vídeos para repasar el tema:

PREGUNTA: la afirmación: “el movimiento circular uniforme es un modelo utilizado para el análisis del movimiento armónico simple” Es:

LA POSICIÓN

De acuerdo a la lección anterior, cuando el objeto se encuentre en el punto $<strong>Q</strong>$ , desplazado con respecto a la línea OP , un ángulo $\theta$ , tenemos que

$x=A.Cos(\theta)$

Si, en un tiempo $t$ el objeto ha realizado un desplazamiento angular $\theta$ , con respecto a la línea OP , con velocidad angular constante $\omega$ , dicho desplazamiento se expresa como $\theta=\omega.t$ . Por tanto la elongación, x, en el movimiento oscilatorio es:

$x=A.cos(\omega.t)$

A continuación se muestra gráficamente la variación de la posición con respecto al tiempo de la proyección del objeto sobre el eje x .

figura 2

En la gráfica T indica la posición correspondiente a un periodo del movimiento.

Ejemplo 1: Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme con frecuencia de $10 rev/s$ y radio 5 cm. Por medio de rayos de luz paralelos se proyecta el movimiento sobre el eje x y se observa que la sombra del cuerpo describe un movimiento oscilatorio, determina:

fig10

a) la amplitud, A, del movimiento de la sombra.

b) La frecuencia, f, de oscilación de la sombra.

c) El período, T, de oscilación de la sombra.

d) La velocidad angular, $\omega$ , del movimiento circular.

e) La posición de la sombra 0.25 segundos después de que el objeto ha pasado por el punto P.

Solución:

a) Puesto que el radio de la trayectoria circular es 5 cm, la amplitud de la sombra es 5 cm.

b) Puesto que la frecuencia del movimiento circular es $10 rev/s$ , la frecuencia de oscilación de la sombra es $10 osc/s$ .

c) Como el período y la frecuencia se relacionan mediante $f=\frac{1}{t}$

tenemos que, $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{10 s^{-1}=0.1 s$

La sombra emplea 0.1 s en hacer una oscilación.

d) Puesto que el periodo del movimiento circular del objeto coincide con el del movimiento oscilatorio de la sombra, la velocidad angular del movimiento circular es:

$w=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0.1 s}=20*\pi rad/s$

e) la posición de la sombra se expresa mediante $x=A*cos w*t$

por tanto 0.25 segundos después de que el cuerpo ha pasado por el punto p, la posición de la sombra es:

$x=5*cos(20*\pi rad/s*0.25 s)=5 cm*cos(5*\pi rad)=-5 cm$

PREGUNTA: La afirmación: “A pesar de que el ángulo varía a través de todo el recorrido del movimiento circular uniforme $\omega$ es una constante”:

LA VELOCIDAD

Analicemos ahora qué sucede con la velocidad en la proyección de movimiento circular uniforme. La velocidad lineal, v, del cuerpo que describe el movimiento circular uniforme es tangente a la trayectoria.

La velocidad de la proyección del objeto sobre el eje x, vista desde el borde de la mesa, se expresa como: $v_x=-v.sen(\omega.t)$ .

El signo menos de la expresión se debe a que la velocidad de la proyección esta orientada en la dirección negativa del eje x.

Como la velocidad tangencial y la velocidad angular en un movimiento circular se relacionan mediante $v=\omega.A$ podemos expresar la velocidad del objeto proyectada sobre el eje x, como:

$v_x=-\omega.A.sen(\omega.t)$

La anterior expresión muestra que la velocidad del movimiento de la proyección del movimiento circular uniforme, varía de tal manera que es máxima en los extremos y es igual a cero en el centro de la trayectoria.

PREGUNTA: ¿la velocidad de la partícula, proyectada sobre el eje x es constante?

LA ACELERACIÓN

Considera el objeto que describe la circunferencia, en la lección 3. Recuerda que la aceleración que el objeto experimenta es centrípeta.

Para el observador a la altura de la mesa, donde se encuentra el objeto en mivimiento, la aceleración del movimiento sobre el eje x, es la componente de la aceleración centrípeta sobre el mismo eje, así que la aceleración del movimiento de la proyección es:

$a=-a_c.cos(\omega.t)$

Recuerda que la aceleración centrípeta se expresa como:

$a_c=\frac{v^2}{A}$

Donde v es la velocidad y A es el radio de la trayectoria. Como $v=\omega.A$ , la aceleración centripeta es, $a_c=\omega^2.A$ . Tenemos entonces que la aceleración del movimiento de la proyección se expresa como:

$a=-\omega^2.A.cos(\omega.t)$

Al comparar las ecuaciones obtenidas para la posición y la aceleración del movimiento circular proyectado sobre el eje x, a saber:

$x=A.cos(\omega.t)$
$a=-\omega^2.A.cos(\omega.t)$

Tenemos que la aceleración se expresa como $a=-\omega^2.x$

Por tanto la fuerza que actúa sobre un objeto, que describe un movimiento oscilatorio como el de la proyección del movimiento circular uniforme; de acuerdo con la segunda ley de Newton, $F=m.a$ se puede expresar como:

$F=m.(-\omega^2.x)$ . De donde, $F=-m.\omega^2.x$

Como la masa es constante y la velocidad angular también lo es, la cantidad $m.\omega^2$ es constante, lo cual muestra que si un cuerpo describe un movimiento como el de la proyección del movimiento circular uniforme, la fuerza F es proporcional a la elongación x, en consecuencia, el movimiento de la proyección de un movimiento circular uniforme es armónico simple.

PREGUNTA: Un oscilador armónico simple tiene una velocidad angular de $5rad/s$ , una masa de 2Kg y su movimiento tiene una amplitud de 2m. La aceleración y la fuerza que actúa sobre el objeto a los 0 segundos son:

a) 50m/s² y 100Kg.m/s². b) -50m/s² y 100Kg.m/s². c) 50m/s² y -100Kg.m/s². c) -50m/s² y -100Kg.m/s²

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

En general la posición inicial de un movimiento uniforme circular tiene que formar un ángulo nulo con el eje. Cuando esto ocurre aparece un ángulo llamado ángulo o constante de fase el cual está representado generalmente por $\varphi_0$ .

figura 3

En este caso la proyección del objeto sobre el punto x no será A sino $x=A.cos(\varphi_0)$

En la siguiente tabla se muestran las ecuaciones generales del movimiento armónico simple:

	Si en t=0,x=A	Si en t=0,x=A.cos( $\varphi_0$ )
Posición	$x=A.cos(\omega.t)$	$x=A.cos(\omega.t+\varphi_0)$
Velocidad	$v=-\omega.A.sin(\omega.t)$	$v=-\omega.A.sin(\omega.t+\varphi_0)$
Aceleración	$a=-\omega^2.A.cos(\omega.t)$	$a=-\omega^2.A.cos(\omega.t+\varphi_0)$

Donde

x es la elongación de la partícula.

A es la amplitud del movimiento (elongación máxima).

ω es la velocidad angular.

t es el tiempo.

$\varphi$ es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.

En las ecuaciones del movimiento armónico simple se cumple que

$\omega=\frac{2.\pi}{T}$

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:

$f= \frac{w}{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi}\sqrt{ \frac{k}{m} }$

k es la constante positiva.

m es la masa del cuerpo en desplazamiento.

T es el período: $T= \frac{1}{f}$

Puesto que el máximo valor que toma la función seno es igual a 1, a partir de las ecuaciones podemos ver que el valor de la velocidad máxima del objeto es:

$v_{max}=\omega.A$

también el valor de la aceleración máxima es:

$a_{max}=\omega^2.A$

Ejemplo:

La ecuación para la posición en un movimiento armónico simple es $x=5*cos(\pi*t-\pi/3)$ , con x expresado en cm y t expresado en s.

Solución:

Puesto que $x=A*cos(\omega*t+\varphi_0)$

Tenemos que A=5 cm

$\omega=\pi$ , por tanto: $2*\pi$

$T=\frac{2*\i}{\omega}=\frac{2*\pi}{\pi*s^{-1}}=2 s$

La constante de fase $\varphi_0$ es $-\pi/3$ por tanto,

$x_0=A*cos\varphi_0=5 cm*cos(-\pi/3)=5 cm$ .

Podemos entonces concluir que la amplitud del movimiento es $5 cm$ , el período de oscilación es 2 s y que en el tiempo t=0, el objeto se encuentra a 5 cm de la posición de equilibrio en la parte positiva del eje $<strong>x</strong>$ , moviéndose hacia la posición de equilibrio, pues puedes verificar que en t=0, la velocidad es negativa.

PREGUNTA: ¿El valor máximo de la elongación (la amplitud) cambia si se desvía en un ángulo la posición inicial del objeto en el movimiento circular uniforme?

EJERCICIO RESUELTO

ESTE ES EL EJERCICIO DESARROLLADO EN LA TUTORIA DE LA UNIDAD 1: CANTIDAD DE MOVIMIENTO (MOVIMIENTO OSCILATORIO) REALIZADA EL DIA 30 DE JULIO EN LAS INSTALACIONES DEL COLEGIO.

AQUI PUEDEN COMPARAR SUS PROCEDIMIENTOS Y RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DE LA TAREA ASIGNADA EN ESTA CLASE.

AQUELLOS ESTUDIANTES QUE NO ASISTIERON PUEDEN TOMAR ESTA LECCIÓN COMO MEDIO DE PROFUNDIZACIÓN DE SU APRENDIZAJE.

EJERCICIO:

Una partícula oscila con un movimiento armónico simple a lo largo del eje x. Su desplazamiento varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación:

$x=4cos(\pi t+\frac{\pi}{4})$

Donde x se mide en m, t en s y los ángulos en radianes.

NOTA: Recordemos que el ángulo expresado en radianes debemos convertirlo a grado sexagesimales utilizando una regla de 3 simple con la relación:

$\pi=180\circle$

Calcular:

a) La amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.

Comparemos la ecuación dada con la ecuación general del desplazamiento en un MAS (MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE):

$x=A*cos(\omega t+ \varphi)$

La amplitud es $A=4m$

La velocidad angular es $\omega=\pi$

La frecuencia es $f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{\pi}{2\pi}=0.5hz=\frac{0.5}{seg}$

El periodo será $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{0.5\frac{1}{seg}}=2seg$

b) La velocidad y la aceleración de la partícula en cualquier instante t.

Recordemos las ecuaciones generales para un MAS:

$v=-wAsen(\omega t+\varphi)$

$v=-\pi*4sen(\pi t+\frac{\pi}{4})$

Ordenemos:

$v=-4\pi sen(\pi t+\frac{\pi}{4})$

La aceleración de la partícula está dada por:

$a=-\omega^2Acos(\omega t+\varphi)$

$a=-4\pi^2cos(\pi t+\frac{\pi}{4})$

c) La posición, la velocidad y la aceleración en el instante t =1s.

La posición:

$x=4cos(\pi(1)+\frac{\pi}{4})$

$x=4cos(\frac{5\pi}{4})$

$x=4(-0.707)=-2.83m$

La velocidad:

$v=-4\pi sen(\pi (1)+\frac{\pi}{4})$

$v=-4\pi sen(\frac{5\pi}{4})$

$v=-4\pi sen(-0.707)$

$v=8.9\frac{m}{seg}$

La aceleración:

$a=-4\pi^2cos(\pi (1)+\frac{\pi}{4})$

$a=-4\pi^2cos( \frac{5\pi}{4})$

$a=-4\pi^2(-0.707)$

$a=27.9\frac{m}{seg^2}$

d) la velocidad y la aceleración máximas de la partícula.

Los valores máximos se obtienen cuando Seno y Coseno valen 1.

La velocidad máxima:

$v=-\omega A$

$v=-4\pi$

$v=-4(3.1416)=-12.566\simeq{-12.6}\frac{m}{s}$

La aceleración máxima:

$a=\omega^2A$

$a=-4\pi^2$

$a=-4(3.1416)^2=-39.478\simeq{-39.5}\frac{m}{s^2}$

e) el desplazamiento entre t = 0 y t = 1s.

Debemos encontrar la diferencia en el desplazamiento en t=0 Y t=1, así que podemos expresarlo como:

$\Delta x=x_{1}-x_{0}$

En el punto c) hallamos el desplazamiento en t=1 seg

$x=4cos(-0.707)=-2.83m$

Ahora veamos en t=0 seg

$x=4cos(\frac{\pi}{4}$

$x=4(0.707)$

$x=2.83\frac{m}{seg}$

$\Delta x=-2.83-(2.83)=-5.66\frac{m}{seg}$

f) la fase del movimiento en t = 2s.

La fase del movimiento está dada por $(\omega t+\varphi)$

Fase= $\pi(2)+\frac{\pi}{4}$ ordenando términos:

Fase= $2\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{9\pi}{4}rad$

NOTA: Recordemos que el ángulo expresado en radianes debemos convertirlo a grado sexagesimales utilizando una regla de 3 simple con la relación:

$\pi=180\circle$

PERÍODO DE UN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Al comparar las ecuaciones de la posición y la aceleración para el movimiento armónico simple, encontramos que la aceleración a y la elongación x se relacionan mediante:

$a=-\omega^2.x$

De acuerdo con la segunda ley de Newton, $F=-m.a$ . Por lo tanto la fuerza ejercida sobre el objeto de masa m es:

$F=-m.\omega^2.x$

Recuerda que la condición para que un movimiento sea armónico simple es que la fuerza de restitución se pueda expresar como:

$F=-k.x$

Por tanto, $k=m.\omega^2$

De donde

$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$

Como $\omega=\frac{2.\pi}{T}$ tenemos:

$\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2.\pi}{T}$

De donde, el período de un movimiento armónico simple se puede expresar como:

$T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

La velocidad en cualquier punto x, está dada por:

$v = w sqrt{A^2 - x^2}$

Como en el caso del movimiento de un objeto que oscila, sin fricción, sujeto a un resorte, el período de oscilación para este movimiento depende de la masa del objeto y de la constante elástica del resorte.

PREGUNTA: ¿El período depende de la amplitud del movimiento?

La energía en el movimiento armónico simple

ENERGÍA EN EL M.A.S.

En el análisis del movimiento armónico simple, por ejemplo el de un cuerpo que oscila sujeto al extremo de un resorte se produce fricción. La fuerza neta que actúa sobre el objeto es la fuerza elástica que actúa sobre el resorte la cual es conservativa y en consecuencia, en el movimiento armónico simple, la energía mecánica total se conserva.

2.1

Al pasar por la posición de equilibrio, mientras el objeto oscila, la energía potencial elástica es cero y la energía cinética es diferente de cero. Por tanto la energía mecánica del sistema es solo cinética lo cual implica que en el punto de equilibrio el objeto tiene velocidad máxima. En los extremos de la trayectoria la energía cinética es cero y la energía mecánica solo es potencial elástica.

Observa que para el caso ilustrado en la figura se tiene:

EN LOS EXTREMOS:

La elongación es x = -A, y x = A.

En el movimiento armónico la fuerza de restitución es:

F=-kx

Entonces la fuerza ejercida por el resorte es

F=kA en el lado izquierdo y F=-kA en el lado derecho

De acuerdo con la segunda ley de Newton,

F=ma

Se tiene que la aceleración es

$a=k.A/m$ para el lado izquierdo y $a=-k.A/m$ para el extremo derecho

Como la energía potencial elástica asociada a un resorte es

$E_p=1/2.k.x^2$

Donde x es la deformación, entonces la energía potencial elástica en los dos extremos es la misma e igual a:

$E_p=1/2.k.A^2$

La velocidad es nula en x=-A,x=A y como la energía cinética es

$E_c=1/2.m.v^2$

La energía cinética en estos puntos es cero.

Por tanto la energía mecánica total en el sistema es:

$E=E_c+E_p=0+1/2.k.A^2=1/2.k.A^2$

EN LA POSICION DE EQUILIBRIO:

La elongación es x=0

Por tanto la fuerza ejercida sobre el resorte es

F=0

De donde la aceleración es cero. La energía potencial elástica es 0

$E_p=0$

Como la velocidad es $v=v_{max}$ , entonces la energía cinética es

$E_c=1/2.m.(v_{max})^2$

Le energía mecánica por tanto es:

$E=E_c+E_p=1/2.m.(v_{max})^2+0=1/2.m.(v_{max})^2$

A continuación se muestra la grafica de la energía potencial elástica de un movimiento armónico simple en función de la deformación entre –A y A. Para cualquier valor de x, la energía potencial elástica es

$E_p=1/2.k.x^2$

Por tanto la grafica es una parábola. En ausencia de rozamiento se cumple que la energía mecánica E es constante, es decir,

$E=E_p+E_c=constante$ . luego $E_p = E_c$

RECORDEMOS:

En los extremos $E_c=0$ y $E_p=1/2kx^2$

En punto de equilibrio $E_p=0$ y $E_c=1/2mv^2$

Ejemplo 1:

Una masa de 200 g está atada al extremo de un resorte cuya constante elástica es 50 N/m. Inicialmente el resorte se estira 3 cm a partir de la posición de equilibrio y se suelta. Calcula la rapidez cuando pasa por la posición de equilibrio.

Solución:

En la posición inicial, la energia mecánica es:

$E=E_c+E_p=0+\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}*50N/m*0.03 m^2=0.0225 J$

En la posición de equilibrio, la energia mecánica es:

$E=E_C+E_p=\frac{1}{2}mv^2+0=\frac{1}{2}*0.2 kg*v^2$

Puesto que la energia mecánica se conserva, la rapidez en la posición de equilibrio es:

$E_c=E_p$

$\frac{1}{2}*0.2 kg*v^2=0.0225 J$

Despejamos la velocidad, dividimos $0.2Kg\div2$ y el resultado lo pasamos a dividir en el otro lado de la ecuación:

$v^{2}= \frac{0.0225}{0.1} =0.225$

Como la velocidad está elevada al cuadrado, entonces sacamos raíz cuadrada a ambos lados.

Por tanto, $v=0.47 m/s$

La rapidez cuando pasa por la posición de equilibrio es $0.47 m/s$

Ejemplo 2:

Un cuerpo de 4.5 kg oscila atado a un resorte de constante 200N/m. Si la velocidad en la posición de equilibrio es de 2m/s y no se considera la fricción, determina:

a) La energía mecánica

b) La amplitud del movimiento

Solución:

En la posición de equilibrio, la energia potencial elástica es igual a cero, por tanto la energia mecánica es igual a la energia cinetica, es decir

$E=\frac{1}{2}*m*v^2=\frac{1}{2}*4.5 kg*(2 m/s)^2=9 J$

b) En el punto en el cual el resorte alcanza la máxima elongación, la energía potencial elástica es máxima y la energía cinética es cero, por tanto la energía mecánica en los extremos de la trayectoria es:

$E=\frac{1}{2}*200 N/m*x^2$

Al igualar la energia mecánica total en el extremo con la energía mecánica total en la posición de equilibrio, obtenemos

$9 J=\frac{1}{2}*200 N/m*x^2$

De donde

x=A=0.3 m

La amplitud del movimiento es 0.3 m

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA:

Todo cuerpo sometido a la acción de un campo gravitatorio posee una energía potencial gravitatoria, que depende sólo de la posición del cuerpo y que puede transformarse fácilmente en energía cinética.

Ésta energía está dada por:

$E_p = mgh$

Vídeo del estudio energético del M.A.S.:

PREGUNTA: De la situación anterior, el periodo de oscilación es:

Nota: Para determinar el periodo de oscilación es $T=2*\pi*\sqrt{\frac{m}{k}$

El péndulo simple

Un péndulo esta constituido por un cuerpo, generalmente regular, que oscila suspendido de un hilo cuya masa se asume como despreciable.

pendulo simple

En la figura se muestra un péndulo en la posición de equilibrio, en reposo, donde la tensión T del hilo se anula con el peso W, del cuerpo. Una vez puesto en movimiento, el cuerpo pasa periódicamente por la posición de equilibrio.

pendulo simpre2

En la figura se muestra la tensión del hilo y el peso del cuerpo. La fuerza de restitución hace que el péndulo vaya hacia la posición de equilibrio. Esta fuerza, F, es la componente del peso, tangencial a la trayectoria, tal como se indica y cuyo valor es:

$w_t=-w.sen (\alpha)$

Luego $F=-wsen(\alpha)=-mg sen (\alpha)$

Para ángulos menores de 10º, expresados en radianes, el seno de un ángulo tiene la propiedad de ser prácticamente igual a la medida de dicho ángulo. Por lo tanto, para ángulos pequeños, tenemos que: $sen(\alpha)=\alpha$

De ahí que la expresión, $F=-mg sen (\alpha)$ , es equivalente a: $F=-mg \alpha$ .

Como la longitud x del arco, el radio l y el ángulo $\alpha$ se relacionan mediante $x=l \alpha$ , entonces,

$F=-mg \frac{x}{l}$

Esta expresión indica que en el movimiento del péndulo, para amplitudes angulares menores de 10º la fuerza de restitución, F, es proporcional a la elongación, x, lo cual ni permite concluir que, para amplitudes angulares pequeñas (menores de 10º), el movimiento del péndulo es aproximadamente de tipo armónico simple.

Puesto que para un movimiento armónico simple F=-kx, en el caso del péndulo simple tenemos que,

$k=\frac{mg}{l}$

Igualmente, dado que en un movimiento armónico simple, $k=mw^2$ , entonces:

$\frac{mg}{l}=mw^2$

Luego, $w=\sqrt{\frac{g}{l}}$ . Ahora, sabemos que $w=\frac{2 \pi}{T}$

De donde obtenemos:

$T=2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Por lo tanto el periodo de oscilación del péndulo:

Es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del hilo que sostiene el cuerpo
No depende de la masa del cuerpo
No depende de la amplitud angular, siempre que este sea menor de 10º
Es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad

La ACELERACIÓN de un Péndulo simple está dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular; está dada por:

$a = \frac {v^2}{l}$

PREGUNTA: Asumiendo a la aceleración de la gravedad con un valor de $10m/s^2$ , el periodo de un péndulo, con una longitud de 40m, es:

LA ENERGÍA

Energia

En los extremos A y A’ de la trayectoria del péndulo mostrado en la figura, la energía cinética es igual a cero y la energía potencial gravitacional, medida con respecto al nivel de la posición mas baja de la trayectoria, es diferente de cero. En la posición de equilibrio O, la energía cinética es diferente de cero y la energía potencial gravitacional es igual a cero, debido a que la altura con respecto al nivel de referencia es cero. En este movimiento, en ausencia de fricción, la energía mecánica se conserva, es decir, que cuando el cuerpo del péndulo se mueve desde un extremo de la trayectoria a la posición mas baja de esta, la energía potencial gravitacional se transforma en energía cinética, por tanto en la posición O, el objeto se mueve con velocidad máxima.

Ejemplo:

Con el fin de determinar el valor de la aceleración de la gravedad, se realizaron una serie de mediciones del período de oscilación de un péndulo, modificando la longitud del hilo en los diferentes ensayos. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

l(m)	0.6	0.7	0.8	0.9	1
T(s)	1.55	1.67	1.79	1.90	2.01

calcula el valor de la aceleración de la gravedad para l = 0.6 m y T= 1.55 s.

Solución:

Puesto que, $T=2*\pi*\sqrt{\frac{l}{g}}$

tenemos que $g=\frac{4*\pi^2*l}{T^2}$

Por tanto, $g=\frac{4*\pi^2*0.6 m}{(1.55 s)^2}=9.85 m/seg^2$

PREGUNTA: De acuerdo a la tabla anteriormente descrita. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad para l = 0.9 m y T= 1.90 s.

Formación de ondas

Cuando se perturba una superficie de agua arrojando en ella un objeto, por ejemplo una piedra, se observa que a través de la superficie se produce un movimiento que se caracteriza por propagarse en forma de ondas. Además se puede comprobar que la perturbación originada llega a todas la partículas del agua y emplea determinado tiempo en alcanzarlas. La configuración circular que se obtiene se representa en la figura.

En la misma figura se ilustra la dirección del movimiento de vaivén de un corcho sobre una superficie de agua en la que se transmiten los pulsos, se puede observar que el corcho no se traslada en la dirección en que se propagan los pulsos. Aunque la superficie del agua se ve perturbada, las partículas de agua no avanzan con los pulsos, simplemente se mueven hacia arriba y hacia abajo conservando su posición. El movimiento descrito es un movimiento ondulatorio que se produce a través de un medio material de propagación.

La propagación es un mecanismo para transmitir energía entre dos puntos de un medio sin que haya transporte de materia.

Las ondas mecánicas transportan energía a través de un medio material elástico. Son ejemplos de estas ondas, las ondas sonoras, las ondas en las cuerdas y las ondas en el agua. Las ondas mecánicas se originan al desplazar alguna porción del medio, poniéndola a oscilar con respecto a su posición de equilibrio.

Las ondas electromagnéticas transportan energía por medio de campos eléctricos y campos magnéticos que se pueden propagar en el vacío. Son ejemplos de estas ondas, la luz, la radiación ultravioleta y los rayos X.

Las ondas juegan un papel muy importante en nuestra sociedad. Por ejemplo, las señales de radio y de televisión se transmiten por medio de ondas.

El sonido también viaja como una onda. Cuando escuchas la música producida por un instrumento musical, el sonido es una perturbación que se propaga a través del recinto en el cual te encuentras. Las moléculas de aire vibran alrededor de una posición de equilibrio, sin embargo no viajan con la onda desde el punto de producción del sonido hasta tus oídos.

Las líneas que se observan desde arriba, unen todos los puntos de la superficie del agua que están en el mismo estado de vibración cada instante. Se llama frente de onda a la línea que une los puntos vecinos de una onda que vibran en fase. En esta figura se muestra la generación de un frente de onda plano, el cual se propaga a lo largo de la superficie del agua.

Cuando se produce una perturbación en un punto de la superficie de un estanque, se producen frentes de onda circulares, como en la primera figura, lo cual nos permite inferir que la velocidad de propagación de las ondas en todas las direcciones tiene el mismo valor.

Las ondas se propagan con una velocidad característica dependiendo del medio de propagación. Por ejemplo, las ondas sonoras se propagan en el aire a temperatura de 15º con velocidad de 340 m/s, en el agua se propagan a 1500 m/s y en el acero a 5000 m/s.

Las ondas de luz, que como lo hemos dicho no requieren medio material de propagación, se propagan en el vació a 300.000 km/s.

PREGUNTA: ¿Es posible escuchar gritos en el vació?

ONDAS PERIÓDICAS

Anteriormente dijimos que las ondas se producen a partir de oscilaciones que se propagan a través de un medio. Cuando el movimiento oscilatorio que produce la onda es periódico se dice que las ondas son periódicas.

Veamos la siguiente figura:

Se observa una cuerda en la cual se propagan ondas a partir de la producción de un movimiento armónico simple en uno de sus extremos, a estas se le llama ondas armónicas.

Mientras la fuente realiza una oscilación, en la cuerda se produce lo que se llama un ciclo o vibración. Los puntos altos de la onda se llaman crestas y los puntos bajos se llama valles.

En todo movimiento ondulatorio se distinguen los siguientes elementos:

La amplitud de la onda (A): Es la altura de una cresta o la profundidad de un valle con respecto a la posición de equilibrio de las partículas del medio. La amplitud de la onda y la del movimiento armónico simple de la fuente que la genera son iguales.

La longitud de onda $(\lambda)$ : Es la distancia entre dos crestas consecutivas o dos valles consecutivos. Podemos definir la longitud de onda como la distancia entre dos puntos consecutivos del medio de propagación que vibran en fase.

La frecuencia (f): Es el número de vibraciones producidas por unidad de tiempo. La unidad de la frecuencia es el hertz (Hz) que equivale a una vibración por segundo. $f=\frac{1}{T}(s^{-1} o Hz)$ .

El periodo(T) es el tiempo en el cual se produce una vibración. Aunque también decimos que el periodo es el tiempo que una onda emplea en desplazarse una longitud de onda.

Puesto que la onda se desplaza una longitud de onda en un tiempo equivalente a un periodo T, la velocidad de propagación, que es constante, se expresa mediante

$\bf\Large v=\frac{\lambda}{T}=\lambda f$

Ejemplo:

En la superficie de un estanque se propagan ondas cuya frecuencia es de 4 Hz y cuya amplitud mide 5 cm. Si las ondas emplean 10 segundos en recorrer 2 m, calcula:

a) El periodo

b) La velocidad de propagación

c) La longitud de onda.

Solución:

Primero identifiquemos los datos que nos arroja el ejercicio:

f=4Hz

A=5cm=0.05m

T=10s

x=2m

a) Periodo: $T=\frac{1}{f}=\frac{1}{4s^{-1}}=0.25 s$

b) Velocidad: $v=\frac{x}{T}=\frac{2 m}{10 s}=0.2\frac{m}{s}$

c) Longitud de onda $\lambda=\frac{v}{f}=\frac{0.2 m/s}{4 s^{-1}}=0.05m= 5 cm$

PREGUNTA: Una onda tiene una frecuencia de 5 Hz y una velocidad de propagación de 25 m/s. Por tanto su longitud de onda es de:

ONDAS TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES

Una onda se propaga a través de un medio gracias a la vibración que se produce en las partículas de dicho medio. La dirección de propagación de la onda puede ser paralela o perpendicular a la dirección de oscilación de las partículas del medio de propagación. De acuerdo con esto tenemos dos tipos de ondas: transversales y longitudinales.

Ondas transversales: Las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular a la dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio.

Son ejemplos de ondas transversales las ondas que se generan en una cuerda y, como lo analizaremos mas adelante, aunque no requieren de medio material de propagación, las de la luz.

3.3.1

Ondas longitudinales:Las partículas del medio material oscilan en la misma dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio.

Son ejemplos de ondas longitudinales las producidas en un resorte cuando se hace oscilar de uno de sus extremos en la misma dirección del resorte.

3.3.1.2

Observa que en las ondas longitudinales se produce una serie de compresiones que, por ejemplo, en el resorte, corresponden a las regiones en las que las espiras se juntan momentáneamente.

Tambien se produce expansiones que, en el resorte, corresponden a las regiones donde las espiras se separan momentáneamente.

Podemos asociar las compresiones y expansiones de las ondas longitudinales con la crestas y los valles de las ondas transversales.

En ambos tipos de ondas se cumple que

$v=\lambda . f$

FUNCIÓN DE ONDA

La función de onda como su nombre lo indica es una función que permite describir la forma de la onda en cualquier instante. Esta función depende de la posición de cada punto, el medio de propagación y el tiempo.

Por ejemplo, por medio de la función de onda, podemos describir para cualquier instante la forma de la onda que se propaga a través de una cuerda si conocemos para cada punto de la cuerda la distancia $x$ al extremo de la misma. Tenemos entonces que la función de onda nos indica la distancia $y$ de cada punto del medio a la posición de equilibrio en cada instante $t$ .

$y=Acos[\frac{2\pi}{\lambda}x-\omega t]$

Donde:

A es la amplitud.

$\lambda$ es la longitud de onda.

$\omega$ es la velocidad angular $\omega=\frac{2\pi}{T}$

Cuando la onda se propaga hacia la derecha, la función de onda se expresa como:

$y=Acos(\frac{2\pi}{\lambda}x- \omega t)$

Cuando la onda se propaga hacia la izquierda la función de onda toma la forma

$y=Acos(\frac{2\pi}{\lambda}x+ \omega t)$

Al valor del ángulo $\frac{2\pi}{\lambda}x+ \omega t$ se le denomina ángulo de fase.

Estas expresiones para la función de onda describen como se propaga la perturbación.

Ejemplo:

En el extremo libre ubicado a la izquierda de una cuerda horizontal, tensa y muy larga, se produce un movimiento armónico simple perpendicular a la dirección de la cuerda de amplitud 0,02 m y frecuencia 8 Hz. Si en el instante $t=0$ , la onda se genera a partir de un movimiento armónico simple, y la perturbación se propaga a lo largo de la cuerda con velocidad 20 m/s.

Calcula:

a) La amplitud, la frecuencia, el periodo y la longitud de onda de la onda generada.

A=0.02 m

f=8 Hz

$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{8 s^{-1}}=0.125 s$

A partir de la expresion $v=\lambda*f$ , tenemos que la longitud de onda es:

$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{20 m/s}{8 s^{-1}}=2.5 m$

b) La ecuación de onda: Para sustituir en la función de onda, determinamos el valor de $\omega$

$\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{2\pi}{2.5 m}=2.51 m^{-1}$

$\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0.125 s}=50.3 s^{-1}$

Por tanto, la función de onda es:

$y=0.02*cos(2.51*x-50.3*t)$

PREGUNTA: Una onda tiene por longitud de onda $\pi$ y una amplitud de 2 metros. Por tanto la función de onda en el instante t=0 que la representa es:

ONDAS TRANSVERSALES EN CUERDAS

Si tomamos dos cuerdas del mismo material, pero de grosor diferente, y las sometemos a la misma tensión $F_T$ para producir un pulso en cada una de ellas, las velocidades de propagación guardan una cierta proporcionalidad. También, si se varía la tensión de una sola de las cuerdas, se encuentra que la velocidad de propagación de las ondas varía.

Para determinar los factores de los cuales depende la velocidad de propagación de las ondas en una cuerda supongamos que tenemos una cuerda sometida a una tensión $F_T$ y que se produce en su extremo una fuerza en la dirección vertical , $F_y$ , con el fin de hacerla oscilar.

Si la velocidad con la cual se propaga la onda es v, podemos determinarla por la ecuación:

$v^2=\frac{F_T}{m/l}$

La expresión $\frac{m}{l}$ es la densidad longitudinal de la cuerda y se expresa como:

$\mu=\frac{m}{l}$

Por tanto

$v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}$

Ejemplo:

Una cuerda 99 cm de longitud y 22 gr de masa, se somete a una tensión de 5 N. Si se producen 30 vibraciones en 10 segundos, calcula:

a) La frecuencia de la onda generada

b) El periodo de vibración

c) La velocidad de propagación de la onda

d) La longitud de onda

e) ¿Qué cambio experimenta la velocidad de propagación de la onda si la frecuencia aumenta?

f) ¿Cómo se relaciona la longitud de onda y la frecuencia?, ¿qué pasa con la longitud de onda si la frecuencia aumenta?.

Solución:

Recordemos que las unidades siempre deben estar expresadas en el sistema internacional, por tanto:

$l=99cm=0.99m$

$m=22gr=0.022Kg$

$F_T=5N$

$t=10s$

a) Si se realiza 30 vibraciones en 10 segundos, la frecuencia es:

$f=\frac{30 vib}{10 seg}=3\, Hz$

b) El periodo, es decir, el tiempo que tarda la onda en hacer una vibración es:

$T=\frac{1}{f}=\frac{10}{30s{^-1}}=0,33\, s$

c) La velocidad de propagación es:

$\mu=\frac{m}{l}=\frac{0,022 kg}{0,99 cm}=0,022\, kg/m$

Remplazando tenemos:

$v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}=\sqrt{\frac{5 N}{0,022 kg/m}}=15,1\, m/seg$

d) Como $v=\lambda f$ , entonces la longitud de onda es:

$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{15,1 m/s}{3 Hz}=5\, m$

e) La velocidad de propagación de una onda depende de la tensión de la cuerda y de la masa por unidad de longitud de la misma. Es decir, que depende únicamente de las características del medio de propagación, por tanto, si la frecuencia aumenta, la velocidad no experimenta ningún cambio.

f) Si se aumenta la frecuencia, la longitud de onda disminuye.

PREGUNTA: Una cuerda de una longitud de 1 m, de masa de 2 Kg, se somete a una tensión de 50 N. La velocidad de propagación es:

a) 20m/s b) 15m/s c) 10m/s d) 5m/s

ENERGÍA QUE TRANSMITEN LAS ONDAS

Hasta ahora hemos utilizado la idea de propagación de una perturbación en un medio material para describir la naturaleza del movimiento ondulatorio. En todos los casos en los que se producen ondas mecánicas nos encontramos con partículas que vibran, como las que conforman las espiras de un resorte. Cuando se produce una onda, la energía se transmite en el medio punto a punto.

Considera la espira de un resorte que vibra con movimiento armónico simple, la energía potencial asociada en el punto de máxima elongación A es:

$E_p=1/2kA^2$

Cuando en el extremo de un resorte producimos ondas, la energía que se transmite a lo largo del resorte es

$E=1/2kA^2$

Lo cual demuestra que la energía asociada a una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud.

PREGUNTA: En la propagación de una onda en la vida real se suele disminuir la amplitud de la misma. En estos casos es correcto afirmar que la energía de la onda:

REFLEXIÓN DE ONDAS

La reflexión es el cambio de dirección de un rayo o una onda que ocurre en la superficie de separación entre dos medios, de tal forma que regresa al medio inicial, es decir, es el cambio de dirección que experimenta una onda cuando choca contra un obstáculo

Ejemplos de éste fenómeno de reflexión son los que se producen en los espejos, en la superficie de un río o de un lago de aguas tranquilas que nos permiten ver el paisaje reflejado en las aguas. Pero no sólo la luz se refleja, el eco que se produce cuando emitimos un sonido en un valle es un fenómeno debido a la reflexión de las ondas sonoras en la montaña que nos devuelve el sonido emitido, pero también si lanzamos una piedra en la superficie del agua de un estanque, la onda que se forma, al llegar a la orilla, se refleja.

3.1.1

La onda que se dirige hacia el obstáculo se denomina onda incidente, mientras que la onda que se aleja del obstáculo después de haber chocado con este se conoce como onda reflejada.

Podemos decir que:

$\theta_i=\theta_r$

El ángulo que forma el frente de onda incidente con la barrera mide lo mismo que el ángulo formado entre el frente de onda reflejado y la barrera.

Imaginemos que la onda incidente se comporta de manera similar a como lo hace una bola de billar que choca contra la banda de la mesa. La bola, como consecuencia del choque, rebota, análogamente a como la onda reflejada cambia de dirección.

PREGUNTA: Si una onda circular se encuentra con un obstáculo plano y se refleja, la onda obtenida de esta reflexión es:

Refracción de ondas

EJEMPLO PRÁCTICO

Tenemos una onda que viaja a través de dos medios diferentes.

En el medio 1 tiene una velocidad de 20cm/s y en el medio 2 tiene una velocidad de 10cm/s, la longitud de onda en el medio 1 es de 2,5 cm y el ángulo que forma el frente de onda con la frontera de los dos medios mide 30º. Si parte de la onda se refleja y otra parte se refracta en el medio 2, calcula:

Primero debemos anotar los datos suministrados por el ejercicio:

$v_1=20\frac{cm}{s}$

$\lambda_1=2.5cm$

$v_2=10\frac{cm}{s}$

$\theta_i=$ 30°

a) La frecuencia en el medio 1

$v_1=\lambda_1 f_1$

La frecuencia, es $f_1=\frac{v_1}{\lambda_1}=\frac{20 cm/s}{2,5 cm}= 8 Hz$

b) La frecuencia en el medio 2

Puesto que al cambiar de medio, el número de vibraciones por segundo no cambia, la frecuencia es la misma, es decir $f_2=8\, Hz$ .

c) La longitud de onda en el medio 2

En el medio 2, la frecuencia es 8 Hz y la velocidad es de 10 cm/s, entonces:

$\lambda_2=\frac{v_2}{f_2}=\frac{10 cm/s}{8 s^{-1}}=1,25 cm$

d) La velocidad de las ondas que se reflejan

Las ondas reflejadas permanecen en el medio 1, por tanto su velocidad es de $v_1=20\frac{cm}{s}$ .

e) La dirección de las ondas que se reflejan

Sabemos que el ángulo formado por los frentes de onda incidentes con la frontera mide lo mismo que el ángulo formado por ésta con los frentes de onda reflejados. Por consiguiente, como el ángulo formado por los frentes de onda incidentes con la frontera mide 30º, el ángulo formado por los frentes de onda reflejados con la frontera mide 30º

f) La dirección en que se mueven los frentes de onda al pasar al medio 2.

Utilizando la ley de Snell, podemos determinar la dirección en que se propagan los frentes de onda en el medio 2.

$\frac{sen\theta_i}{sen\theta_r}=\frac{v_1}{v_2}$

Por tanto, $\frac{sen 30^\circ}{sen\theta'_r}=\frac{20 cm/s}{10 cm/s}$

Luego

$sen\theta_r=\frac{1}{4}$

$\theta_r = sen{^{-1}} (\frac{1}{4})$

$\theta_r=14,5^\circ$

REFRACCIÓN DE ONDAS

Cuando una onda cambia de medio, la dirección y la velocidad de propagación de ésta, también cambian. Este fenómeno se denomina refracción.

Al pasar de una región mas profunda a una menos profunda, en un estanque con agua de muy poca profundidad, la velocidad de las ondas disminuye y por tanto se observa una disminución de la longitud de onda. A su vez, la dirección de propagación de las ondas cambia, sin embargo la frecuencia permanece invariable, pues el número de vibraciones que se trasmite de un medio a otro por unidad de tiempo no cambia.

En este fenómeno podemos distinguir los siguientes elementos:

Onda incidente: Identificada por los frentes de onda que se propagan en el primer medio y llegan a la superficie de separación de los medios
Onda refractada: Identificada por los frentes de onda que se propagan en el segundo medio y se alejan de la superficie de separación de los medios.

En la figura, el frente de onda plano AB viaja por el medio 1 con una velocidad $v_1$ y forma con la superficie de separación de los dos medios una ángulo $\theta_i$ . En el mismo tiempo en que la onda del extremo B llega al punto B', la onda del extremo A ha llegado a A', es decir que se propaga por el medio 2 con velocidad $v_2$ . En el medio 2 el frente de onda A'B' forma con la superficie de separación de los dos medios un ángulo $\theta_r$ . Según la figura, las ondas se propagan con mayor velocidad en el medio 1. Observa que mientras la onda recorre un distancia $v_1 t$ desde el punto B hasta el punto B' en el medio 1, en el medio 2 la onda recorre una distancia $v_2 t$ desde A hasta A'.

Ley de snell: Fórmula utilizada para calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz o cualquier onda electromagnética con índice de refracción distinto:

$\frac{sen(\theta_i)}{sen(\theta_r)}=\frac{v_1}{v_2}$

Cuando las ondas cambian de medio, una parte de ellas se refleja y la otra pasa al otro medio. Recuerda que es posible ver nuestra imagen reflejada en un vidrio, aunque es mas nítida la imagen que se ve de nosotros al otro lado del vidrio.

PREGUNTA: Uno de los extremos de una cuerda tensa, de 10 m de longitud, oscila transversalmente con un movimiento armónico simple de frecuencia 60 Hz. Las ondas generadas alcanzan el otro extremo de la cuerda en 0,5 s. Determine: La longitud de onda

a) 0,33m b) 1m c) 33m d) 3m

PRINCIPIO DE HUYGENS

El principio de Huygens nos dice que todo punto de un frente de onda puede considerarse como una fuente de nuevas ondas, las cuales originan un nuevo frente de ondas que envuelve a todas las anteriores.

Este es un método de análisis aplicado a los problemas de propagación de ondas y afirma que todo punto de un frente de onda inicial puede considerarse como una fuente de ondas esféricas secundarias que se extienden en todas las direcciones con la misma velocidad, frecuencia y longitud de onda que el frente de onda del que proceden.

Basándose en este principio y utilizando un método geométrico Huygens explicó perfectamente las propiedades de las ondas. (Reflexión, refracción, difracción e interferencias).

PREGUNTA: ¿Es posible explicar a través del principio de Huygens la formación de un frente de onda plano?

DIFRACCIÓN

Una propiedad interesante de las ondas es que cuando encuentran un obstáculo, doblan alrededor de el, como cuando el sonido "bordea" obstáculos. A este fenómeno de le llama difracción. En la figura se ilustra un caso de difracción de ondas, en el cual un frente de onda llega a una abertura y al pasar se producen frentes de ondas circulares. Este hecho marca una diferencia significativa entre las ondas y las partículas. Si un haz de partículas incide en una pantalla en la cual se ha practicado una pequeña abertura, la mayor parte del haz colisiona con la pantalla y solo un número muy pequeño de ellas pasa al otro lado. Si la experiencia se realiza con ondas encontramos que al otro lado de la pantalla han pasado ondas de las mismas características de las ondas incidentes. Es decir que se ha producido difracción a través de la abertura.

3.13.JPG

El principio de Huygens nos proporciona una explicación geométrica de este comportamiento del movimiento ondulatorio. En efecto, admitiendo que la abertura es muy pequeña, en primera aproximación, esta abertura es una fuente secundaria de ondas, las ondas pasan al otro lado de la pantalla, según se observa en la figura son las ondas producidas por dicha fuente secundaria.

Considera que se hace incidir, en una abertura, frentes de onda planos de longitud de onda $\lambda$ . Cuando el ancho de la abertura es grande comparado con la longitud de onda, los frentes de onda al otro lado de la abertura siguen siendo aproximadamente planos en la región relativamente alejada de los bordes de la abertura. Cerca de los bordes cada frente de onda se ve ligeramente deformado. Si se reduce el tamaño de la abertura, la región a través de la cual pasan frentes de onda planos se reduce. Cuanto mas se reduce el tamaño de la abertura, hasta que esta sea menor o igual que la longitud de onda, los frente de onda que la atraviesan se aproximan cada vez mas a frentes de ondas circulares.

3.14

El efecto de difracción de las ondas es mas notorio, cuanto menor sea el tamaño de la a abertura con respecto a la longitud de onda. Si la longitud de onda es mucho menor que las dimensiones de la abertura prácticamente no se observa difracción.

Como la longitud de onda de los sonidos perceptibles por el oído humano es aproximadamente de algunos metros y con frecuencia este tamaño es grande comparado con el tamaño de los obstáculos que el sonido encuentra a su paso, las ondas sonoras se difractan y de esta manera podemos escuchar, por ejemplo, una conversación a través de la rendija de una puerta ligeramente abierta. En cambio la longitud de onda de la luz es muy pequeña, la cual esta comprendida entre $4*10^{-7}m$ y $8*10^{-7}m$ , razón por la cual durante mucho tiempo se creyó que la luz no era una onda pues para observar su difracción a través de aberturas, se requiere que el tamaño de estas sea comparable con la longitud de ondas de luz.

Observa que el fenómeno de difracción a diferencia de la reflexión y la refracción es propio de las ondas y no de las partículas.

Para que el fenómeno de difracción siga siendo el mismo, si disminuimos la longitud de onda, debemos también disminuir el ancho de la rendija.

Actualmente, el estudio de sustancias cristalinas por la observación de los patrones de difracción producidos por el paso de los rayos X a través de un cristal, constituye un paso muy avanzado en la determinación de la estructura de ciertas proteínas y ácidos nucleicos.

INTERFERENCIA

Con frecuencia habrás observado que los sonidos emitidos por varias fuentes como es el caso de una orquesta, son percibidos como un solo sonido. Cuando dos o mas ondas de la misma naturaleza se encuentran en determinado instante en un punto del espacio, decimos que hay interferencia. Observa que si en el mismo instante, en determinado instante se encuentran dos crestas o dos valles, la amplitud del pulso resultante es la suma de las amplitudes, en este caso se dice que ocurre interferencia constructiva. Si se encuentra un valle y una cresta con igual amplitud, parece que la cuerda no se moviera, se dice que ha ocurrido una interferencia destructiva.

En la figura se muestra el resultado de producir ondas con dos fuentes que vibran en fase con la misma frecuencia en una cubeta con agua. Si suponemos que cada frente de onda une las crestas de las ondas, en los puntos medios de dos frentes de onda consecutivos de los producidos por una sola fuente están los valles de las ondas, por tanto en los puntos marcados con C, ocurre una interferencia constructiva, en los marcados con D hay interferencia destructiva.

PREGUNTA: ¿Existe la posibilidad de que dos ondas interfieran de forma que ambas ondas desaparezcan completamente?

Ondas estacionarias

Supongamos que producimos una onda en una cuerda que tiene uno de sus extremos fijo. La onda llega a dicho extremo y se refleja.

3.7.2

En la figura dos ondas que se propagan con igual amplitud y longitud de onda interfieren y determinan una configuración en la que el desplazamiento de varios puntos de la cuerda es nulo. A los puntos de desplazamiento nulo (marcados con N en la figura) se les llama nodos. Entre dos nodos queda un vientre, en un vientre la cuerda vibra con su máxima elongación. Observa que aunque las partículas del medio vibran, la onda resultante aparentemente no se mueve. A esta clase de ondas se les llama estacionarias.

Podemos decir que se producen ondas estacionarias siempre que se superponen dos ondas de las mismas características y que se propagan en igual dirección y sentidos opuestos.

Decimos que la onda estacionaria aparentemente no se mueve en los nodos y los vientres permanecen en localizaciones fijas a lo largo de la cuerda.

Supongamos que se produce una onda periódica en una cuerda con extremo fijo. En dicho extremo se refleja una onda invertida con respecto a la onda incidente, Si se produce la onda de manera continua, las ondas reflejadas interfieren con otras incidente en el extremo. Al aplicar el principio de superposición obtendremos una onda estacionaria en la cuerda.

La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a la mitad de la longitud de onda. Esta significa que para una cuerda de longitud l, el valor de dicha longitud es un múltiplo entero de la mitad de la longitud de onda.

PREGUNTA: ¿Cómo es la interferencia que se produce en los nodos?

Amplitud y frecuencia moduladas

El valor de la frecuencia de las ondas de sonidos perceptibles por el oído humano esta entre 20 Hz y 20000 Hz. No obstante, la frecuencia de las ondas de radio o radio-frecuencia van desde 100 KHz hasta 200 MHz (1 kHz=1000 Hz y 1 MHz=1000000 Hz). ¿Cómo es posible entonces que se capten frecuencia audibles?

Esto se logra mediante el proceso de modulación, que es una técnica para imprimir información (voz, imagen) en una onda de radio llamada portadora, variándole algunas características de acuerdo son la señal que se quiere enviar. Es decir las ondas sonoras modulan las portadoras.

Las ondas de radio pueden ser de amplitud modulada (AM) en cuyo caso las frecuencias están entre 530 kHz y 1600 kHz. A cada estación emisora se les asigna un margen para poder sintonizarla en valores cercanos a la frecuencia que le corresponde, a este margen se le llama ancho de banda. En el caso de AM el ancho de banda es 10 kHz. La señal se imprime en una onda portadora y esta varia la amplitud de las ondas portadoras.

A diferencia de las señales de amplitud modulada, en las de frecuencia modulada (FM), la amplitud de la onda portadora permanece constante pero la frecuencia es alterada con las variaciones de la señal de audio enviada. Los valores de las frecuencias DM están entre 87 MHz y 108 MHz, con ancho de banda de 200 Hz. Las ondas de FM son menos susceptibles que las de AM a ciertas clases de interferencia eléctrica, pues estos "ruidos" pueden afectas la amplitud mas no la frecuencia. Por esta razón en FM se obtiene mayor fidelidad del sonido, en particular si es musical.

PREGUNTA: ¿De acuerdo con la frecuencia de las ondas de AM y FM, ¿Cuáles tienen mayor longitud de onda?

NATURALEZA DEL SONIDO

Podemos escuchar sonidos producidos en otra habitación. Este hecho sugiere que el sonido experimenta efectos de difracción y en consecuencia podemos afirmar que el sonido es una onda. Las ondas del sonido se propaga a través del aire, lo cual implica la transmisión de energía asociada a las vibraciones, sin que las partículas de aire viajen con la onda. Como lo hemos dicho el sonido no solo se propaga en el aire sino en diferentes medios materiales. Las ondas sonoras para propagarse requieren de un medio material, en consecuencia, el sonido es una onda mecánica pues no se puede propagar en ausencia de materia.

5.1.1

Se dice que las ondas sonoras son ondas de presión, lo cual implica que cuando en cierto sitio del espacio se produce un sonido, hay un aumento y una posterior disminución de presión que se propaga a las demás regiones del medio. En la figura se presentan frentes de ondas sonoras para un instante, compresiones y las que se encuentran en medio de estas, son regiones en las que la presión es menor, enrarecimientos. Las ondas del sonido son longitudinales, pues las partículas del medio vibran en la dirección de propagación. La representación gráfica corresponde a los valores de la presión en un instante determinado, en ella se observa que algunos puntos del medio están a la presión atmosférica como el punto A, otros punto están a mayor presión (compresiones) y otros a menor presión (enrarecimientos) que la atmosférica.

PREGUNTA: ¿Las ondas sonoras presentan el fenómeno de reflexión al encontrar un obstáculo?

RAPIDEZ DEL SONIDO

Veamos de que factores depende la rapidez de propagación del sonido en los diferentes medios materiales.

Un factor, es la compresibilidad del medio material. Se dice que en un material es mas comprensible que otro si experimenta mayor deformación o disminución del volumen cuando ambos se someten a la misma presión. Cuanto menos compresible sea el medio, mayor es la rapidez de propagación de las ondas sonoras a través de el.

De manera análoga a la velocidad de propagación de una onda a través de una cuerda, la velocidad del sonido depende de la compresibilidad del medio (la tensión de la cuerda) y de la densidad del mismo (densidad de masa longitudinal).

Además de que la rapidez del sonido es mayor en los medios materiales compresibles, también es mayor en los materiales menos densos.

En los gases, la temperatura afecta la velocidad de propagación del sonido pues un aumento de la temperatura incrementa la rapidez de las moléculas del medio, lo cual ocasiona un aumento de a rapidez de propagación de la perturbación. Por otra parte la velocidad de propagación del sonido depende del tipo de gas en el cual se propaga. Esto es, depende de la masa molecular del gas. La relación entre la velocidad de propagación del sonido y la masa molecular del gas en el cual se propaga es inversa. Cuanto mayor sea la masa molecular menor será la velocidad de propagación.

Por medio de diferentes métodos experimentales podemos relacionar la velocidad del sonido en el aire con la temperatura del mismo de la siguiente manera:

$v=331m/s+0,6m/s.T$

Donde T esta dada en ºC.

PREGUNTA: Si dos sólidos tienen compresibilidad similar, el sonido se propagaría a mayor rapidez en el de :

TONO O ALTURA

El tono o altura de un sonido es la característica a la cual nos referimos cuando decimos que un sonido es mas agudo o grave que otro. A los sonidos altos o agudos como los producidos por las cuerdas delgadas de una guitarra corresponden frecuencias altas, en tanto que a los sonidos graves o bajos corresponden frecuencias bajas.

La respuesta del oído depende de la frecuencia del sonido percibido. El oído solo puede percibir sonidos de frecuencias entre 20 Hz y 20000 Hz. Las ondas longitudinales con frecuencias mayores de 20000 Hz se conocen como ultrasonidos y las ondas con frecuencias menores de 20Hz se conocen como infrasonidos. Muchos animales como los perros o los murciélagos detectan rangos de frecuencias ultrasónicas. Las ondas de infrasonido son características de las ondas sísmicas.

Los músicos identifican los tonos de las notas musicales por su frecuencia por su frecuencia característica.

Para el calculo de la longitud de onda de una nota, se cumple que $v=\lambda * f$ .

PREGUNTA: La longitud de onda de la nota "la" cuya frecuencia es 440 Hz, si la velocidad del sonido es 340 m/s, es:

INTENSIDAD

La intensidad del sonido se relaciona con la intensidad de la energía que transportan las ondas. Estas características nos permite diferenciar sonidos fuertes de sonidos débiles.

Definimos intensidad del sonido como la energía transmitida por unidad de área en la unidad de tiempo. Es decir, la intensidad es la potencia transmitida por unidad de área. La intensidad del sonido se expresa en vatios sobre metro cuadrado ( $W/m^2$ ).

Recuerda que la energía asociada a una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud. Como la intensidad del sonido depende de la energía transmitida, entonces la intensidad varia con el cuadrado de la amplitud de la onda. En la tabla se muestra la intensidad de algunos sonidos conocidos. El oído humano puede detectar sonidos con una intensidad comprendida entre $10^{-12}$ y $1\ W/m^2$ . En realidad la sensación del oído se describe por medio de una característica subjetiva llamada volumen del sonido o sonoridad. Si la intensidad de un sonido es 10 veces la del otro, la sonoridad del mas intenso es el doble de la sonoridad del mas débil.

Factores que determinan la intensidad del sonido:

También depende de la superficie de dicha fuente sonora. El sonido producido por un diapasón se refuerza cuando éste se coloca sobre una mesa o sobre una caja de paredes delgadas que entran en vibración. El aumento de la amplitud de la fuente y el de la superficie vibrante hacen que aumente simultáneamente la energía cinética de la masa de aire que está en contacto con ella; esta energía cinética aumenta, en efecto, con la masa de aire que se pone en vibración y con su velocidad media (que es proporcional al cuadrado de la amplitud).
La intensidad de percepción de un sonido por el oído depende también de su distancia a la fuente sonora. La energía vibratoria emitida por la fuente se distribuye uniformemente en ondas esféricas cuya superficie aumenta proporcionalmente al cuadrado de sus radios; la energía que recibe el oído es, por consiguiente, una fracción de la energía total emitida por la fuente, tanto menor cuanto más alejado está el oído. Esta intensidad disminuye 6dB cada vez que se duplica la distancia a la que se encuentra la fuente sonora (ley de la inversa del cuadrado). Para evitar este debilitamiento, se canalizan las ondas por medio de un "tubo acústico" (portavoz) y se aumenta la superficie receptora aplicando al oído una "trompeta acústica".
Finalmente, la intensidad depende también de la naturaleza del medio elástico interpuesto entre la fuente y el oído. Los medios no elásticos, como la lana, el fieltro, etc., debilitan considerablemente los sonidos.

PREGUNTA: La sonoridad de un sonido cuya intensidad es $10^{-9}W/m^2$ es el doble de la de un sonido cuya intensidad es:

a) 5*10^-9W/m² b) 10*10^-10W/m² c) 10^-10W/m² d) 10^-8W/m²

NIVEL DE INTENSIDAD

Es usual expresar la medida de lo intenso o débil que resulta un sonido con una escala logarítmica de la cual cada intensidad I le corresponde un nivel de intensidad $\beta$ que se define como:

$Nivel\ de \ intensidad=\beta=10\, dB*log(\frac{I}{I_0})$

Donde $I_0$ es la mínima audible por el oído humano, es decir, $10^{-12}W/m^2$ . El nivel de intensidad se expresa en decibeles (dB), Por cada 10 dB que aumenta el nivel de intensidad de un sonido, la sonoridad de duplica.

Por estos efectos es importante conocer las consecuencia de los sonidos intensos del organismo y eliminar las fuentes de contaminación acústica. Para ello existen regulaciones internacionales.

PREGUNTA: Para la mínima intensidad que capta el oído humano $(I_0=10^{-12}W/m^2)$ el nivel de intensidad es igual a:

VARIACIÓN DE LA INTENSIDAD CON LA DISTANCIA DE LA FUENTE

Al alejarnos de una fuente que emite sonido con determinada potencia encontramos que la intensidad percibida disminuye. Hay dos factores que intervienen en la disminución de la intensidad: el medio de propagación absorbe parte de la energía y cuanto mas lejos estemos de la fuente la potencia se distribuye en un área mayor.

5.6.1

Consideremos el segundo factor. Si una fuente emite un sonido con una potencia P como lo muestra la figura, la potencia se distribuye en el área de una esfera de radio igual a la distancia que separa de fuente del observados. Supongamos que no hay absorción por parte del medio de propagación y que la potencia emitida por la fuente atraviesa una superficie esférica de radio r. Como el área de la superficie de la esfera es $4\pi r^2$ , la intensidad de una distancia r de la fuente es

$I=\frac{P}{A}$ , es decir, $I=\frac{P}{4\pi r^2}$

Si el radio, que corresponde a la distancia a la fuente, se duplica, el área sobre la cual debe distribuir el sonido se cuadriplica y la intensidad se reduce a la cuarta parte. Si el radio se triplica, el área queda multiplicada por 9 y la intensidad se reduce a la novena parte.

PREGUNTA: Si el radio aumenta 5 veces la intensidad se reduce a la:

a) 1/25parte b) 1/10 parte c) 1/5 parte d) 1/20 parte

El timbre del sonido es la característica a la cual nos referimos para distinguir los sonidos emitidos por dos fuentes diferentes aun cuando llegan al mismo tono y la misma intensidad. Por ejemplo, diferenciamos dos sonidos, uno proveniente de un violín y otro proveniente de una flauta aunque produzcan la misma nota con la misma intensidad.

Analicemos la figura en la cual se muestran dos pares de ondas (a y b), con amplitudes y frecuencia diferentes, que se superponen generando una tercera onda (c). La onda de mayor amplitud (a y c), se denomina onda predominante. Observa que la frecuencia de las ondas de menor amplitud son múltiplos enteros de la frecuencia de la onda predominante. Así mismo, nota que la onda resultante (c) tiene la misma amplitud de la onda predominante (a), pero diferente forma. La onda resultante a tiene entonces un timbre diferente a la onda c, aun cuando ambas tienen la misma frecuencia y la misma amplitud. El timbre esta dado, por lo tanto, por la presencia de ondas menos intensas que la onda predominante, cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia de esta. De acuerdo con la forma y el material de los instrumentos musicales, se superponen diferentes frecuencias que determinan la forma de la onda resultante y en consecuencia, el timbre del sonido que producen.

PREGUNTA: ¿El timbre puede ser descrito en términos de la frecuencia y la intensidad de un sonido?

Pulsaciones

Supongamos que dos interpretes de violín que se encuentran próximos entre si se proponen generar la misma nota musical. En otras palabras, desean que sus instrumentos suenen a la misma frecuencia. En la practica, es posible que sus instrumentos emitan ondas de frecuencias ligeramente diferentes. Esta situación da lugar a un fenómeno de interferencia conocido como pulsaciones.

Consideremos dos ondas con frecuencias muy parecidas f1 y f2 que se superponen, al propagaren en la misma dirección, como se muestra en la figura. Al aplicar el principio de superposición, encontramos que se producen ondas cuya intensidad aumenta y disminuye en el tiempo con una frecuencia igual a f2-f1. Estos picos y depresiones representan las pulsaciones que son evidencia de las ligeras diferencias de las frecuencias de las dos ondas.

Un fenómeno curioso que puede aclarar el significado de las pulsaciones se muestra en la siguiente figura, en la que se ha superpuesto dos conjuntos de trazos paralelos con separación constante, aunque en uno de los conjuntos la separación entre trazos es ligeramente mayor que en el otro. La interferencia entre los dos conjuntos de trazos genera las manchas oscuras periódicas, de manera análoga a como se producen las pulsaciones.

PREGUNTA: Físicamente las pulsaciones pueden ser detectadas por el cambio de:

EL EFECTO DOPPLER

En la figura la fuente esta en reposo con respecto a los observadores. Si la fuente emite una señal con determinada frecuencia, cada observado recibe ondas de igual frecuencia a las ondas emitidas por la fuente. En cambio, si la fuente se dirige hacia el observador O, el aspecto de las ondas es también mostrado. En la opinión del observador O, cuando la fuente avanza hacia el, la longitud de onda se hace menor y llega a el mas crestas por unidad de tiempo, percibiendo así una frecuencia mayor, mientras que el observados O', del cual se aleja la fuente, percibe un sonido de menor frecuencia.

La frecuencia del sonido percibido es diferente a la del sonido emitido debido al movimiento de la fuente con respecto al observador. A este fenómeno se le conoce con el nombre de efecto Doppler.

Puedes notar que si la fuente se acerca al observador, este percibe un sonido mas agudo que el emitido por la fuente, en tanto que si esta se aleja del observador el sonido percibido es mas grave.

El efecto Doopler también se presenta si la fuente esta en reposo y el observador se encuentra en movimiento con respecto a ella. Si un observador se acerca a la fuente el sonido percibido será mas agudo y si se aleja el percibido será mas grave.

El efecto Doopler tiene varias aplicaciones debido a la diferencia entre la diferencia entre la frecuencia de las ondas emitidas y la frecuencia de la señal recibida, la cual depende del movimiento relativo de la fuente y el observador. El efecto Doppler se produce con ondas que no son mecánicas como las de radio y las de la luz.

Un caso interesante resulta cuando la velocidad de la fuente es mayor que la velocidad de las ondas emitidas, como es el caso de los aviones supersónicos. En tal caso se genera una onda de choque la cual es el resultado de la interferencia constructiva de todas las ondas producidas. En el caso del avión supersónico, con vértice en el, se forma un cono que lo sigue a lo largo de su movimiento.

PREGUNTA: Si una fuente y un observador se mueven en la misma dirección a la misma velocidad, la frecuencia que escucha este ultimo tiene una frecuencia:

La velocidad de la luz

De acuerdo a la Física moderna estándar, toda radiación electromagnética (incluida la luz visible) se propaga o mueve a una velocidad constante en el vacío, conocida comúnmente como velocidad de la luz, que es una constante física denotada como c Esta velocidad c es también la velocidad de la propagación de la gravedad en la TEORÍA GENERAL DE LA RELATIVIDAD.

Una consecuencia en las leyes del electromagnetismo (tales como las ecuaciones de Maxwell) es que la velocidad c de radiación electromagnética no depende de la velocidad del objeto que emite la radiación. Así, por ejemplo, la luz emitida de una fuente de luz que se mueve rápidamente viajaría a la misma velocidad que la luz proveniente de una fuente estacionaria (aunque el color, la frecuencia, la energía y el momentum de la luz cambiarán, fenómeno que se conoce como Efecto Doppler).

Si la información pudiese viajar más rápido que c en un marco de referencia, la causalidad sería violada: en otros marcos de referencia, la información sería recibida antes de ser mandada, así la causa puede ser observada después del efecto.

De acuerdo a la definición actual, adoptada en 1983, la velocidad de la luz es exactamente 299.792.458 m/s (aproximadamente $3 \times 10^{8}$ metros por segundo, 300.000 km/s o 300 m por millonésima de s).

PREGUNTA: ¿Es la velocidad de la luz un límite para la velocidad del envió de información?

NATURALEZA DE LA LUZ

ANTECEDENTES HISTORICOS

Modelo corpuscular: Conocida como teoría corpuscular o de la emisión, es el primer modelo exitoso en explicar el comportamiento de la luz. En gran parte se debe a la autoridad de Newton, ya que en esa misma época el modelo ondulatorio trataba de explicar el mismo fenómeno.

A finales del siglo XVI, con el uso de lentes e instrumentos ópticos, empezaron a observar, analizar y experimentar los fenómenos luminosos, siendo el holandés Willebrord Snell, en 1620, quién descubrió de manera experimental la ley de la refracción, aunque no fue conocida hasta que, en 1638, René Descartes (1596-1650) publicó su tratado "Óptica". Descartes fue el primer gran defensor de la teoría corpuscular, diciendo que la luz se comportaba como un proyectil que se propulsaba a velocidad infinita. Sin especificar absolutamente nada sobre su naturaleza y rechazando que cierta materia fuera de los objetos al ojo, explicó claramente el fenómeno de reflexión (por el cual podemos vernos en un espejo), pero tuvo alguna dificultad con la refracción (paso del haz de luz de un medio a otro).

En 1672 Newton envió una breve exposición de su teoría de los colores a la Royal Society de Londres. Su publicación provocó tantas críticas que confirmaron su recelo a las publicaciones, por lo que se retiró a la soledad de su estudio en Cambridge. En $$1704$$, sin embargo, publicó su obra Óptica, en la que explicaba detalladamente su teoría. En esta obra explicaba

Según lo expresado por Newton en su obra, la velocidad de la luz aumentaría en los medios de mayor densidad, lo cual contradice los resultados de los experimentos realizados años después. Esta explicación, contradictoria con los resultados experimentales sobre la velocidad de la luz en medios más densos que el vacío, obligó al abandono de la teoría corpuscular para adoptar el modelo ondulatorio.

Vea detenidamente el siguiente vídeo, explica la historia de la luz, le ayudará a profundizar el tema:

LA NATURALEZA DE LA LUZ

Modelo ondulatorio:

Desde otro punto de vista, Christian Huygens (astrónomo, matemático y físico holandés) en el año 1678, describe y explica lo que hoy se considera las leyes de reflexión y refracción. Define a la luz como un movimiento ondulatorio semejante a la propagación del sonido, de tipo mecánico, que necesita un medio material para propagarse. Supuso tres hipótesis:

Todos los puntos de un frente de ondas son centros emisores de ondas secundarias.
De todo centro emisor se propagan ondas en todas direcciones del espacio con velocidad distinta en cada medio.
Como la luz se propaga en el vacío y necesita un material perfecto sin rozamiento, supuso que todo el espacio estaba ocupado por éter.

Hagamos un paréntesis para explicar la definición de luminosidad:

LUMINOSIDAD→En la física, la luminosidad es la cantidad de energía electromagnética que un cuerpo emite por unidad de tiempo; esta se mide en watts o en términos de la "luminosidad solar", y en este último sentido lo que se determina es la cantidad de veces la energía del Sol, a que equivale esta energía emitida. La luminosidad solar en watts es de $3,826\times10^{26}$ .

Thomas Young demostró experimentalmente un hecho paradójico que no se podía explicar desde la teoría corpuscular:

la suma de dos fuentes luminosas pueden producir menos luminosidad que por separado.

Young logró explicar la alternancia de las franjas asociando las ondas de luz al comportamiento de las ondas acuáticas.

Ahora bien, la colaboración de Auguste Fresnel para el rescate de la teoría ondulatoria de la luz estuvo dada por el aporte matemático que le dio rigor a las ideas propuestas por Young y la explicación que presentó sobre el fenómeno de la polarización:

Las distintas investigaciones y estudios que se realizaron sobre la naturaleza de la luz, en la época engendraron aspiraciones de mayores conocimientos sobre la luz. Entre ellas,

Lograr medir la velocidad de la luz con mayor exactitud que la permitida por las observaciones astronómicas (En 1670 el astrónomo danés Olaf Roemer pudo calcular la velocidad de la luz observando el eclipse de una de las lunas de Júpiter).
Hippolyte Fizeau (1819-1896) concretó el proyecto en 1849 con un clásico experimento. Hizo pasar la luz reflejada por dos espejos entre los intersticios de una rueda girando rápidamente, determinó la velocidad que podría tener la luz en su trayectoria, que estimó aproximadamente en 300 000 km/s.
León Foucault (1819-1868) al medir la velocidad de propagación de la luz a través del agua. Este experimento fue de gran interés, ya que sirvió de criterio para analizar la veracidad beligerante entre la teoría corpuscular y la ondulatoria.
La teoría ondulatoria adquiere cierta preeminencia sobre la corpuscular, y pavimenta el camino hacia la gran síntesis realizada por Maxwell.

PREGUNTA: ¿La luz presenta todos los fenómenos típicos de una onda?

USO Y APLICACIÓN DE LA LUZ

Debido a su capacidad de adaptación, en el mundo moderno no existe ninguna actividad económica que no utilice la electricidad.

En medicina→

Un uso común de la luz visible es permitirle al médico obtener una información visual del paciente: el color de su piel, su estado de ánimo, anormalidades en su cuerpo. A veces la luz es insuficiente y entonces recurre a fuentes de luz más intensas, a espejos, a superficies cóncavas que concentran la luz en la región de interés o a instrumentos más complejos como el oftalmoscopio para ver dentro del ojo, el otoscopio que le permite ver dentro del oído o al endoscopio para observar cavidades internas.

La luz UV se usa en microscopía fluorescente. Los rayos X de baja energía se usan como fuente de irradiación en la técnica microscópica llamada historradiografía.

Cuando el haz utilizado es un haz de electrones se trata de un microscopio electrónico. Las lentes de este tipo de microscopio son campos eléctricos y magnéticos que pueden dirigir, afocar o abrir, el haz de electrones. La longitud de onda de los electrones depende de su energía, pero alcanza amplificaciones de hasta 250 000 veces, mientras el microscopio convencional alcanza unas 1000 veces de amplificación.

La energía total de un láser pulsado, de los que se usan en medicina, se mide en milijoules (mJ); puede ser liberada en menos de un microsegundo y la potencia instantánea resultante pueden ser megawatts. La salida de un láser pulsado generalmente se mide por el calor producido en el detector.

La energía de un láser, cuando incide en tejido humano, causa una rápida elevación de la temperatura y destruye, de esta manera, el tejido. El daño causado al tejido viviente depende de qué tanto se eleve la temperatura y del tiempo que permanezca elevada; por ejemplo, el tejido puede permanecer a 70°C durante un segundo sin ser destruido, pero a temperaturas por arriba de 100°C por breve que sea la exposición siempre hay destrucción.

El láser se usa comúnmente en medicina clínica sólo en oftalmología, principalmente para fotocoagulación de la retina (cauterización de un vaso sanguíneo), para lo que se utiliza un láser de xenón. También se usa para casos de retinopatía, retina desprendida y como bisturí en algunos casos.

En fuerzas Armadas→

El Sistema de Defensa Aérea de Alta Energía Láser (HELLADS, por sus siglas en inglés) es diseñado por la Agencia de Proyectos de Investigación de Defensa Avanzada del Pentágono, para ser colocado en aviones militares.

HELLADS creó un láser, con un peso de 750 kilogramos, el cual puede entrar en un jet militar y que será capaz de derribar un misil enemigo mientras vuela. Su tamaño será como el de un refrigerador grande.

En Agricultura→

La primera etapa de la fotosíntesis es la absorción de luz por los pigmentos. La clorofila es el más importante de éstos, y es esencial para el proceso. Captura la luz de las regiones violeta y roja del espectro y la transforma en energía química mediante una serie de reacciones. Los distintos tipos de clorofila y otros pigmentos, llamados carotenoides y ficobilinas, absorben longitudes de onda luminosas algo distintas y transfieren la energía a la clorofila , que termina el proceso de transformación. Estos pigmentos accesorios amplían el espectro de energía luminosa que aprovecha la fotosíntesis.

Como funciona:

La electricidad debe ser convertida en otras formas de energía para que se pueda realizar un trabajo útil.

Hay cuatro formas de convertir la electricidad para su uso:

En movimiento
En calor o frío
En luz
En energía química.

Pero también se emplea para amplificar y procesar señales portadoras de información, en la gran rama de la electricidad aplicada que llamamos electrónica.

PREGUNTA: ¿Es posible utilizar la energia solar en nuestros hogares?

DIFRACCIÓN DE LA LUZ

El físico italiano Francesci Grimaldi estudió la desviación de la luz de su trayectoria rectilínea. A esta desviación de la luz la llamo difracción. Este efecto lo analizamos al estudiar el comportamiento de las ondas. La difracción se percibe fácilmente para las ondas sonoras. Veamos como es este fenómeno en la luz.

Si observas las sombras que aparecen en los bordes de una objeto iluminado por una fuente puntual, veras una región brillante bordeando la orilla del objeto y en algunos casos alcanzaras a ver una banda de luz débilmente iluminada a lo largo del centro de la sombra. Este fenómeno solo puede entenderse en términos del comportamiento ondulatorio de la luz. Si la fuente de luz y las aberturas u obstáculos son relativamente grandes la sobra borrosa alrededor de los objetos prácticamente no es apreciable, contrario a lo que sucede con aberturas pequeñas. Bajo estas consideraciones la luz se difracta cuando el tamaño de los obstáculos es comparable con su longitud de onda.

Para analizar la difracción de la luz, consideremos una rendija como la del experimento de Young. La experiencia muestra que en realidad aparecen franjas brillantes y oscuras similares a las de la experiencia de Young.

Este resultado experimental se puede demostrar teóricamente admitiendo, de acuerdo con el principio de Huygens, que la rendija se comporta como una infinidad de rendijas muy finas que dan lugar a un fenómeno de interferencia por lo que se producen franjas brillantes y oscuras, en la cual también se muestra la forma en que se distribuye la intensidad luminosa de tal manera que la franja del centro es la mas intensa.

PREGUNTA: Si la luz presentara un comportamiento únicamente corpuscular, al colocar una abertura rectangular frente a una fuente de luz puntual, lo observado sería:

POLARIZACIÓN DE LA LUZ

Las ondas luminosas no suelen estar polarizadas, de forma que la vibración electromagnética se produce en todos los planos. La luz que vibra en un solo plano se llama luz polarizada.

Supongamos un dispositivo experimental consistente en dos polarizadores superpuestos (polarizador y analizador), de forma que un haz de luz los atraviese, y que uno de ellos puede girar respecto del otro, que permanece estático. La intensidad luminosa transmitida por el sistema variará con el ángulo de giro, de tal manera que pasará por dos puntos de máxima luminosidad separados 180º, con dos puntos de oscuridad total a 90º de los anteriores. Entre estos extremos la intensidad va creciendo y decreciendo paulatinamente, según los casos.

Este fenómeno de polarización solo se da con ondas transversales, pero no con longitudinales, ya que implica una asimetría respecto del eje en la dirección de propagación. Si se demuestra que un haz luminoso puede ser polarizado, llegaremos a la conclusión de que las ondas luminosas son transversales.

La luz emitida por un manantial está constituida por una serie de trenes de ondas procedentes de átomos distintos; en cada uno de estos trenes de ondas el campo eléctrico oscila en un plano determinado pero, en general, su orientación es distinta de unos a otros. Dado el enorme número de moléculas y átomos de un manantial luminoso, se comprende el gran número de trenes de ondas que constituye un haz de luz y, por consiguiente, la existencia en éste de ondas polarizadas en todas las direcciones transversales posibles.

Polarización por reflexión.
Sabemos que si sobre una superficie reflectora incide luz natural parte de la luz se refleja y parte se refracta. Malus descubrió en 1808 que si hacemos incidir una luz sobre una superficie pulimentada de vidrio con un ángulo de incidencia, i de 57º aproximadamente, la luz reflejada está polarizada, siendo el plano de vibración perpendicular al plano de incidencia de los rayos. Si el ángulo de incidencia no es de 57º habrá también polarización pero será menor a medida que el rayo incidente vaya siendo mayor o menor que dicho ángulo.

Más tarde Brewster descubrió que si el rayo reflejado y el refractado forman entre si un ángulo de 90º, el ángulo de incidencia es precisamente el ángulo de polarización. El ángulo de polarización depende del índice de refracción "n" del medio.

En el caso del vidrio, que acabamos de ver, el ángulo es aproximadamente 57º. Hay que señalar también que para este ángulo, el rayo refractado está polarizado parcialmente, coincidiendo su plano de vibración con el de incidencia, mientras que el rayo reflejado está completamente polarizado.

Polarización por doble refracción.
Hay determinados cristales que tienen la propiedad de la doble refracción, es decir, el rayo incidente se desdobla en dos en el interior del cristal (espato de islandia, turmalina), uno de ellos llamado ordinario y que sigue las leyes de la refracción y otro llamado extraordinario que no las sigue.

Este tipo de cristal permite obtener luz polarizada partiendo de la luz natural, siempre que logremos eliminar a la salida uno de los rayos emergentes. Esto se puede conseguir con un prisma de Nicol, constituido por un cristal de espato de Islandia al que se le han cortado las caras externas de manera que el ángulo de 71º pase a ser de 68º, después se corta la diagonal, obteniéndose dos prismas que se pegan con bálsamo de Canadá, cuyo índice de refracción está entre el indice de refracción del rayo ordinario y el del extraordinario. En estas condiciones el rayo ordinario sufre reflexión total al llegar a la lámina de bálsamo de Canadá, mientras que el extraordinario se refracta en el bálsamo y se transmite a través del segundo prisma.

Polarización rotatoria.
Hemos visto que un prisma de Nicol puede utilizarse como polarizador, ya que al incidir sobre él la luz natural obtenemos a la salida del mismo luz polarizada cuyo plano de vibración es paralelo a la sección principal. Si este haz de luz polarizada se hace incidir sobre otro prisma de Nicol cuya sección principal sea perpendicular a la del primero, este haz no podrá penetrar en el segundo Nicol ya que vibra en una sección normal, y por lo tanto no habrá salida de luz del segundo Nicol.

En este caso se dice que los Nicols están cruzados, esto se llama Polarización cruzada. Variando la posición relativa de las secciones principales de los dos Nicols se logrará mayor o menor luz a la salida, desde el valor máximo (prismas de Nicol paralelos) hasta la anulación completa (prismas de Nicol cruzados).

PREGUNTA: Dado que las ondas electromagnéticas se pueden polarizar, podemos afirmar que estas son ondas:

FOTOMETRÍA

La fotometria es el estudio de la medición de la luz en el rango visible. Es la parte de la Óptica que se dedica a las mediciones de las características luminosas.

La iluminación de una superficie depende de la energía que le es enviada por la fuente luminosa. El ojo humano es mas sensible a la longitud de onda $550 nm$ , la cual corresponde al color verde/amarilla. Por ellos un bombillo que emite color amarillo parecerá mas brillante que otro que emite luz azul con la misma potencia. Esta diferencia de la percepción de la brillantez se mide mediante el flujo luminoso, que se expresa en lumen (lm). Un Lumen es equivalente a 1/680W de luz verde/amarilla (550 nm). Si se combianan dos fuentes, el flujo luminoso es la suma de los flujos de cada una de ellas. Se define la intensidad de la luz como la potencia radiada por unidad de área. Se expresa en $W/m^2$ . Sin embargo puesto que la sensación de brillante esta relacionada con el flujo luminoso y no con la potencia, es necesario realizar la conversión de vatios, W a lumen, lm.

FLUJO LUMINOSO (F).

Es la cantidad de energía luminosa que emite un foco en la unidad de tiempo.
La unidad de medida es el “lumen” abreviado (lm).

ANGULO SOLIDO (ω)

Se define como la relación entre el área S de un casquete esférico entre el cuadrado de la distancia radial r.

La unidad de medida es el estereorradián (sr).

INTENSIDAD LUMINOSA (I).

La Intensidad luminosa de una fuente puntual se define como el flujo luminoso por unidad de ángulo sólido.

(1)

En Fotometría, se toma como unidad fundamental la Intensidad luminosa.

En principio se tomó como Intensidad luminosa unitaria la que emitía en determinada dirección una bujía (vela de cera) preparada de acuerdo con ciertas normas de un material con un diámetro y una longitud de pabilo determinadas (dirección horizontal y quemaba 7,8 g/h de cera).

Desde 1940 se adoptó como patrón de Intensidad luminosa la definida como 1/60 de la intensidad luminosa de un radiador que consiste en una cápsula con un orificio y llena de platino fundente.

En el Sistema Internacional de unidades $(SI)$ la unidad de medida de la Intensidad luminosa es la candela (cd).

Entonces, de la ecuación (1):

sr → esteroradian (unidad de ángulo sólido).

ILUMINACIÓN O ILUMINANCIA (E).

Consideremos ahora un elemento de área $S$ de una superficie en la que incide un flujo luminoso F. Tembién se denomina Luminosidad o Emitancia a la magnitud dada por la relación:

La unidad de la Iluminancia es $lumen/m^2$ ó $lm/m^2$ . La luminosidad o Emitancia de un cuerpo en el que la emisión de luz se debe a la luz que difunde o refleja vendrá determinada por su iluminación. En estos cuerpos, la luminosidad $R$ y la iluminación $E$ están relacionadas mediante la igualdad:

Aquí K es el coeficiente de reflexión o difusión según sea el caso cumpliéndose siempre que K<< 1 y cumple con los siguientes casos particulares:

los cuerpos se llaman blancos.

K<< 1 el cuerpo se denomina negro.

LEY DE LAMBERT

“La iluminancia es directamente proporcional a la intensidad de la fuente luminosa, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre la fuente de luz y la superficie”.

$E = \frac{I}{d^2}$

o de la otra forma, cuando el flujo luminoso no es perpendicular a la superficie:

$E = \frac{I}{d^2 cos\theta}$

LUMINANCIA O BRILLO FOTOMÉTRICO

El brillo fotométrico de una superficie luminosa $S$ en una dirección cualquiera se define la intensidad luminosa (I=F/ω) por unidad de área del foco proyectado sobre un área perpendicular a aquella dirección.

Si consideramos el brillo fotométrico perpendicular a la superficie. Entonces:

donde Bn Brillo fotométrico perpendicular a la superficie.

RESUMEN DE UNIDADES.

MAGNITUD	FÓRMULA	UNIDADES
FLUJO RADIANTE	$F= J*S$	W (wats)
FLUJO LUMINOSO	$F=I*\omega$	Lm=cd.Sr (lumen)
INTENSIDAD LUMINOSA	$I=\frac{F}{\omega}$	cd = lm/sr (candela)
ILUMINACIÓN O ILUMINANCIA O EMITANCIA	$E=\frac{F}{S}$ o $E=\frac{I}{d^2}$	$lux=lm/m^2=cd.sr/m^2$
BRILLO FOTOMÉTRICO	$B = \frac{I}{Scos\theta}$	$cd /m^2$
DENSIDAD DE FLUJO RADIANTE	$J=\frac{U}{St}$	$J/m^2s$
ÁNGULO SÓLIDO	$\omega= \frac {S}{r^2} cos\theta$ o $\omega = \frac {S}{r^2}$	Esteroradian (sr)

EJEMPLO 1: Calcule la iluminación producida por una fuente de 200 cd a 5 m de una pared.

$E=\frac{I}{d^2} = \frac{200cd}{25m^2}$

E= 8lx

EJEMPLO 2: Una fuente de 800 cd está situada en el centro de una esfera de 4 m de radio. Calcule el flujo luminoso que atraviesa 0,3 m2 de área de la esfera.

Cálculo del ángulo solido:

$\omega = \frac {S}{r^2} = \frac{0,3 m^2}{16m^2} = 0,01875sr$

El flujo luminoso:

$F=I*\omega = 800cd * 0,01875sr$

F=15lm

PREGUNTA: Una fuente de luz azul ( $\lambda$ =470nm) emite una potencia luminosa de 2W (1 W de potencia equivale a $680 lumen$ ), que atraviesa $1,5m^2$ de una mesa circular. calcule la intensidad luminosa producida por la fuente, situada en el centro de la mesa de 3m de radio.

a) 1360cd b) 0.166cd c) 8160cd d) 151,11cd

RAYO DE LUZ

Un frente de onda producido por una fuente puntual aumenta cada vez mas su radio e ilumina todos los punto que son alcanzados por el. Un observador que reciba la luz emitida por la fuente podrá afirmar que la luz viajo desde la fuente hasta el en línea recta. Esta trayectoria seguida por la luz es lo que se llama un rayo de luz.

Se conoce como un haz de luz al conjunto de rayos provenientes de una fuente luminosa puntual.

Un rayo de luz se puede considerar como la trayectoria seguida por los corpúsculos, según el modelo corpuscular; o como la línea imaginaria trazada en la dirección de propagación de las ondas según el modelo ondulatorio.

Un rayo de luz es una idealización a partir de la cual pretendemos describir el comportamiento de la luz. A este estudio de la luz por medio de rayos de le llama óptica geométrica.

La luz en un medio homogéneo se propaga con velocidad de propagación constante y sigue una trayectoria rectilínea.

Cuando la luz no logra penetrar y atravesar un cuerpo decimos que este es opaco. Los metales son un caso particular de los cuerpos opacos.

PREGUNTA: La formación de penumbra sobre la tierra durante un eclipse de sol es debido a un comportamiento:

REFLEXIÓN DE LA LUZ

La reflexión de la luz es un fenómeno conocido por todos desde los primeros años de infancia, pues desde entonces vemos la imagen que produce de nosotros un espejo , o el reflejo que se produce sobre una superficie de agua.

Cuando se produce una reflexión sobre una superficie adecuada se presenta una simetría entre los objetos y las imágenes con respecto a la superficie del agua.

Vídeo para profundizar el tema:

ELEMENTOS DE LA REFLEXIÓN

Para describir la reflexión de la luz debemos considerar una serie de elementos que puede apreciar en la figura.

El rayo incidente que es el rayo que se dirige hacia la superficie.
El rayo reflejado que es el rayo que se aleja de la superficie después de la reflexión
La normal que es la línea recta imaginaria perpendicular a la superficie reflectora en el punto donde se produce la reflexión
El ángulo de incidencia (i), que es el ángulo formado por la normal y el rayo incidente
El ángulo de reflexión (r), que es el ángulo formado por la normal y el rayo reflejado

Las superficies pulidas reflejan la luz. Si lo rayos al incidir sobre la superficie, cambian de dirección y siguen siendo paralelos se dice que ocurre una reflexión especular. Si por el contrario los rayos se reflejan en múltiples direcciones se dice que ocurra una reflexión difusa.

PREGUNTA: Sobre los planos que forma el rayo incidente y la normal y el plano que forman el rayo reflejado y la normal, se puede afirmar que:

a) Son paralelos. b) No se forman planos univocos con estos datos. c) son el mismo. d) son perpendiculares.

PROPIEDADES DE LA REFLEXIÓN

Al dirigir un rayo hacia una superficie pulida esta lo refleja. El rayo incidente , el reflejado y la normal están en un mismo plano. Si se miden los ángulos de incidencia y de reflexión, se puede constatar que son iguales. Al variar el ángulo de incidencia, la igualdad entre estos ángulos se mantiene intacta.

El ángulo de incidencia mide lo mismo que el ángulo de reflexión

Es decir i=r.

Una superficie no pulida también esta en capacidad de reflejar la luz, pero de manera mas difusa.

Para verificarlo, supongamos que un frente de onda plano AB incide sobre una superficie formando un ángulo $$\theta_i$$. Los rayos son rectas perpendiculares al frente de onda. Consideremos el frente de onda plano AB tal que es cierto instante el punto A se encuentra en la superficie. El punto B del frente de onda llegara a la superficie en el punto B' el cabo de un tiempo t, que se expresa como

$$t=\frac{BB'}{v}$$

donde v es la velocidad de la onda (en nuestro caso, la luz). En el mismo tiempo t el rayo perpendicular al frente de onda en el punto A se habrá reflejado y habrá recorrido una distancia AA que se relaciona con el tiempo así

$$t=\frac{AA'}{v}$$

Observa que el ángulo que forma el frente de onda incidente con la superficie $$\theta_i$$ tienen igual medida que el ángulo de incidencia i. Igualmente el ángulo que forma el frente de onda reflejado con la superficie $$\theta_r$$, tienen igual medida con el ángulo de reflexión r es decir

$$\theta_i=i$$ y $$\theta_r=r$$

Por tanto tenemos que los ángulos de incidencia i y de reflexión r miden lo mismo.

PREGUNTA: Si un rayo de luz incide perpendicularmente sobre un espejo plano. ¿cuales son los ángulos de incidencia y de reflexión?

Los espejos planos

Observa la figura, los rayos que provienen del punto P y se dirigen al espejo, al reflejarse, lo hacen de tal manera que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Los triangulo POQ y P'OQ son congruentes. De esta manera, la distancia PQ es igual a la distancia P'Q.

Por tanto podemos concluir que la distancia entre la imagen de un objeto y el espejo plano que la produce es igual a la distancia entre el objeto y el espejo.

Llamaremos la distancia al objeto $d_o$ y a la distancia de la imagen al espejo $d_i$ , tenemos entonces:

$d_o=d_i$

A partir de un razonamiento similar al anterior podemos concluir que el tamaño de la imagen producida por un espejo plano es igual al tamaño del objeto. Es decir:

$h_0=h_i$

Observa que no es posible proyectar la imagen del objeto, producida por el espejo plano en una pantalla, pues los rayos provenientes de ella parecen venir de detrás del espejo. En este caso se dice que se produce una imagen virtual.

Aunque la imagen producida por un espejo plano tiene inversión lateral, vemos nuestra imagen al derecho, nunca invertida.

PREGUNTA: ¿Qué tipo de imagen producen los espejos planos?

LOS ESPEJOS ESFÉRICOS

Los espejos que no son planos proporcionan imágenes distorsionadas, en cuanto a la forma y el tamaño real de los objetos reflejados en ellos. Esta distorsión se debe, precisamente a que la superficie reflectante de dichos espejos no es plana sino semiesférica. Dentro de este tipo de espejos podemos distinguir dos clases: los espejos cóncavos y los convexos.

Los espejos cóncavos poseen la superficie reflectante en la parte interior del casquete esférico y los convexos la traen en la parte exterior del mismo.

En estos espejos podemos distinguir:

El centro de curvatura (C), es el mismo centro de la esfera a la que pertenece el casquete esférico. La distancia del centro a cualquier punto del espejo es el radio del espejo y se nota con la letra R. Observa que todo rayo luminoso que paso por el centro al reflejarse en el espejo pasara por el mismo punto debido a que en todo punto el radio es perpendicular al espejo.

El vértice (V), es el centro topográfico del casquete esférico

El eje óptico es la recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice

El foco (F), Es el punto en el que se concentran los rayos reflejados cuando han incidido en e espejo en dirección paralela al eje óptico (espejos cóncavos) o donde se cortan las prolongaciones de los rayos reflejados cuando han incidido en dirección paralela al eje óptico (espejos convexos). La distancia del foco al vértice se llama distancia focal y se nota con la letra f.

PREGUNTA: Si en un mismo cascaron esférico tengo un espejo cóncavo y uno convexo (uno por cada lado), podría afirmar que sus ejes ópticos:

son paralelos o perpendiculares dependiendo del tamaño del espejo.

son perpendiculares.

son paralelos.

Son la misma recta.

Construcción de imágenes en espejos cóncavos

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS

Para ilustrar la manera como se construyen las imágenes sobre un espejo cóncavo, tomaremos únicamente tres rayos, que llegan al espejo provenientes del extremo superior de una objeto ubicado frente a este, como se muestra en la figura. Se siguen los siguientes pasos:

Trazamos un rayo desde el extremos superior del objeto de tal manera que pase por el centro de una curvatura. Este rayo al reflejarse, pasa nuevamente por el centro
En seguida trazamos un rayo paralelo al eje óptico, desde el extremo superior del objeto. Este rayo al reflejarse pasa por el foco
Luego, trazamos un rayo que paso por el foco, también desde el extremo superior del objeto. Este rayo al reflejarse, es paralelo al eje, pues la situación debe ser simétrica con respecto al rayo anterior.

El punto en el cual se cruzan los tres rayos, es el extremo de la imagen. La imagen aparece entonces al frente del espejo y dado que se puede proyectar en una pantalla se llama imagen real.

Los espejos cóncavos son útiles en virtud de sus propiedades de concentración. Es decir que, si un haz luminoso de frentes de onda planos, incide sobre un espejo cóncavo, propagándose en una dirección a lo largo de su eje óptico, toda la luz interceptada por el espejo se reflejara de tal manera que convergerá en el foco.

PREGUNTA: ¿Es posible afirmar que siempre que un haz de rayos paralelos que inciden sobre un espejo cóncavo, todos pasaran por el foco?

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS CONVEXOS

Para la construcción de las imágenes utilizaremos nuevamente los mismos tres rayos que consideramos en los espejos cóncavos. Estos llegan al espejo provenientes del extremo superior del objeto. Consideremos que frente a un espejo convexo se coloca un objeto. Para esquematizar la formación de la imagen de dicho objeto, trazamos tres rayos, desde el extremo superior del objeto de manera tal que:

El primero de los rayos, dirigido hacia el centro de la curvatura, se refleje, pasando nuevamente por el centro

El segundo, paralelo al eje óptico, al reflejarse, parece venir del foco

El tercero, dirigido hacia el foco, al reflejarse, es paralelo al eje.

El punto en el cual se cruzan los tres rayos es el extremo de la imagen. Como puedes ver, la imagen aparece detrás del espejo, por lo que se dice que es una imagen virtual. Además nota que la imagen producida por un espejo convexo es derecha y de menor tamaño.

PREGUNTA: ¿Es posible obtener imágenes reales con un espejo convexo?

Ecuación de los lentes esféricos.

Observa la figura. Llamemos $d_o$ a la distancia del objeto al espejo y $d_i$ a la distancia de la imagen al espejo. Al tamaño del objeto lo llamamos $h_o$ y al tamaño de la imagen $h_i$ . La imagen esta invertida por lo que el valor de $h_i$ debe ser negativo.

Los triángulos sombreados tienen un ángulo de igual medida (i=r), por lo tanto, son semejantes. Luego la relación entre las distancias $d_o$ y $d_i$ con los tamaños $h_o$ y $h_i$ es

$\frac{d_i}{d_o}=\frac{-h_i}{h_o}$

En la siguiente figura, hemos trazado dos rayos el que llega desde el extremo del objeto, paralelo al eje y que se refleja por el foco y el que llega por el centro de la curvatura. Los triángulos sombreados son semejantes, por tanto podemos escribir

$\frac{d_i-f}{f}=\frac{-h_i}{h_o}$

De donde

$(d_i-f).d_o=d_i.f$ ,

por tanto

$d_i.d_o-f.d_o=d_i.f$

Al dividir cada termino de la expresión entre $d_i.d_o.f$ que es diferente de cero, obtenemos la siguiente relación conocida como la ecuación de los espejos esféricos.

$\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}$

Se puede deducir que la ecuación de los espejos convexos es la misma que la de los espejos cóncavos, solo que la distancia focal de los espejos convexos es negativa.

En la siguiente figura, en el triangulo sobrearo CF=FP puesto que los ángulos 1 y 2 miden igual. Si la medida del ángulo i es pequeña, FP es aproximadamente igual a FV. Luego El foco esta en la mitad entre el centro y el vértice tal como se postulo en las construcciones gráficas. Es decir que la distancia focal f se relaciona con el radio R del espejo mediante

$f=\frac{R}{2}$

PREGUNTA: Un objeto de 0,5 cm de altura se coloca a una distancia de 8 cm frente a un espejo cóncavo de radio 6cm. Determina el tamaño y posición de la imagen.

a) hi=-0,6cm;di=2,8cm b)hi=-0,9cm;di=5cm c) hi=0,6cm;di=5cm d) hi=-0,3cm;di=4,8cm

REFRACCIÓN DE LA LUZ

Tal vez hallas notado que las piscinas se ven menos profundas de lo que son en realidad, que al introducir una cuchara en un vaso con agua se ve partida, que nuestra imagen se ve distorsionada si se mira a través de un vaso de agua o que en días lluvioso y a la ves soleados, aparece el arco iris.

Todos los anteriores fenómenos son consecuencia de los cambios que experimenta la luz al cambiar del medio de propagación. Así mismo, las lupas, los telescopios y los microscopios son algunos ejemplos de aplicaciones que rigen el comportamiento de la luz.

Cuando, por ejemplo, un rayo de luz, pasa del agua al aire, este cambia su dirección de propagación.

Este fenómeno recibe el nombre de refracción de luz y tiene lugar siempre que los rayos luminosos cambian de medio de propagación. La luz al pasar del agua al aire cambia la dirección de propagación. Por esto desde el aire vemos los objetos sumergidos es una posición distinta a la que en realidad ocupan, puesto que nosotros percibimos la posición de los objetos de acuerdo con la dirección de los rayos luminosos que no llegan de ellos.

PREGUNTA: Aunque un objeto se ve aparentemente mas cercano a la superficie del agua cuando se esta por fuera, ¿es correcto afirmar que la distancia que se ve al mismo es menor?

ELEMENTOS DE LA REFRACCIÓN

Además del rayo incidente, de la normal y del ángulo de incidencia (que ya describimos en el tema de reflexión de la luz) hay otros dos elementos en el fenómeno de refracción de la luz que son: el rayo refractado y el ángulo de refracción

El rayo refractado es aquel que se propaga después de producirse la refracción
El ángulo de refracción (r') es el ángulo formado por la normal y el rayo refractado.

Si diriges un rayo luminoso hacia el agua de una cubeta puedes identificar el rayo refractado. Se puede comprobar que ambos rayos. junto con la normal, determinan un único plano.

Por tanto El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran contenidos en el mismo plano.

PREGUNTA: Considerando un haz de luz que se refleja y refracta parcialmente, los planos que conforman el rayo reflejado y el incidente y el plano que forman el rayo refractado y el incidente están:

LA LEY DE SNELL

Observa en la figura que un frente de onda plano incide sobre una superficie que separa dos medios formando con ella una ángulo $\theta_i$ , el cual mide igual que el ángulo de incidencia i. De la misma el frente de onda refractado forma con la superficie de separación un ángulo $\theta_r$ , que mide lo mismo que r.

Ya establecimos previamente la ley de Snell para una onda de velocidad $v _1$ en el medio 1 y una velocidad $v _2$ en el segundo medio. Ahora bien, si los frentes llegan formando una ángulo $\theta_i$ con la superficie fronteriza y al refractarse forman un ángulo $\theta_r$ con la misma superficie, se cumple que:

$\frac{sen\ \theta_i}{ sen\ \theta_r}=\frac{v_1}{v_2}$

Por lo tanto, en términos de los ángulo que forman los rayos incidente y refractado con la normal, tenemos que

$\frac{sen\ i}{ sen\ r}=\frac{v_1}{v_2}$

PREGUNTA: Si el ángulo de incidencia con respecto a una superficie separadora es 0º, es posible afirmar que el ángulo que forma el rayo refractado es:

INDICE DE REFRACCIÓN

El índice de refracción, $n$ , de un medio se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vació $c$ y la velocidad $v$ , con la cual se propaga en dicho medio luego de refractarse. En otros términos se expresa como:

$n=\frac{c}{v}$

Dado que la luz pasa de un medio en el cual se propaga con velocidad $v_1$ a otro medio en el cual se propaga con velocidad $v_2$ , y que cada medio representa un índice de refracción característico $n_1$ y $n_2$ , podemos plantear las siguiente relaciones:

$n_1=\frac{c}{v_1}$ y $n_2=\frac{c}{v_2}$

De donde podemos despejar las velocidades. Por tanto, remplazando estos resultados la ley de Snell queda así:

$\frac{sen\ i}{ sen\ r'}=\frac{n_2}{n_1}$

PREGUNTA: si la luz pasa de un medio con mayor índice de refracción a un medio con un índice menor de refracción, vamos a tener que:

a) r'>I b) r'≤ I c) r'<I d) r'≥ i

REFLEXIÓN TOTAL

Continuemos nuestro estudio de la ley de Snell aplicada a los fenómenos lumínicos. Para ello consideremos como se propaga la luz emitida por una fuente luminosa sumergida en agua. Seleccionemos tres de los rayos emitidos por ella.

El rayo luminoso A se refracta alejándose de la normal, ya que pasa de un medio de mayor índice de refracción, el agua., a uno de menor índice , el aire. Al incrementar el ángulo de incidencia del rayo, como es el caso del rayo B, este se refracta alejándose de la normal, en dirección paralela a la superficie de separación de los dos medios. Al incrementar aun mas el ángulo de incidencia del rayo, como es el caso del rayo C, este se aleja aun mas de la normal, por lo que en lugar de refractarse, se refleja en la superficie de separación.

Los rayos que no pasan al otro medio, experimentan reflexión total. El ángulo de incidencia para el cual la luz refractada se propaga en dirección paralela a la superficie de separación entre los medios (rayo B), es decir, aquel para el cual el ángulo de refracción es 90º, se denomina ángulo limite, $i_l$ , para el paso de la luz de una sustancia a otra. El ángulo limite se relaciona con los índices de refracción de los medios involucrados de la siguiente manera:

$\frac{sen\ i_l}{ sen\ 90}=\frac{n_2}{n_1}$

Por tanto

$sen\ i_l=\frac{n_2}{n_1}$

Esta expresión solo tiene sentido cuando el índice de refracción $n_1$ es mayor que el índice de refracción $n_2$ .

PREGUNTA: Si el índice de refracción del medio $1$ es $n_1=1,5$ y el del medio 2 es $n_2=3$ , vamos a tener que $sen\ i_l$ es igual a:

EL PRISMA ÓPTICO

Un prisma óptico es un cristal de forma prismática, tal que, los rayos luminosos que inciden sobre su superficie, invierten el sentido de propagación que llevaban. Cuando un rayo de luz incide perpendicularmente en la superficie de la base del prisma, como aparece en la figura, penetra en el y llega a la superficie lateral formando un ángulo de 45º. Esta medida es mayor que la medida del ángulo limite del prisma, por lo tanto, se produce reflexión total. El mismo fenómeno ocurre cuando el rayo reflejado llega a la otra superficie lateral, con lo cual la luz sale del prisma en sentido contrario al que entro. Los prismas ópticos se utilizan en aparatos como periscopios y prismáticos binoculares.

PREGUNTA: Si el ángulo fuese menor que el ángulo limite, ¿obtendríamos algún rayo de luz saliendo en sentido contrario del prisma?

DESCOMPOSICIÓN DE LA LUZ

Cuando la luz blanca atraviesa un prisma se descompone en colores que van desde el rojo hasta el violeta, en el siguiente orden:

rojo, naranja, amarillo, verde, azul, y violeta. No todos los colores siguen la misma trayectoria. El vidrio en lo que a la refracción de luz se refiere, se comporta de manera diferente dependiendo de la longitud de onda de la luz que lo atraviese. A este fenómeno se le llama dispersión de la luz. Es decir el índice de refracción depende de la longitud de onda de la luz. El índice de refracción de la sustancia aumenta cuando la longitud de onda disminuye.

La componente violeta, por tener menor longitud de onda que los otros colores se ve mas afectada y por tanto se desvía mas que cualquiera de ellos. El color rojo es el que menos se desvía.

PREGUNTA: Si el índice de refracción no dependiera de la longitud de onda de la luz, al emitir un haz de luz blando hacia un prisma, obtendríamos a la salida:

LAS LENTES

Las lentes son medios materiales transparentes limitados por dos superficies, de las cuales, al menos una es semiesférica o curva. Por su forma, las lentes pueden ser esféricas, si las superficies que las limitan son porciones de esfera, o cilíndricas, si esas superficies son porciones de cilindros. Sin embargo es mas frecuente clasificar las lentes como convergentes o divergentes.

Las lentes convergentes son aquellas que concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que llegan a ellas paralelos entre si. Al punto en el cual se concentran los rayos se le llama foco de la lente. Estas lentes son mas gruesas en el centro que en los extremos.
Las lentes divergentes son aquellas que separan (hacen divergir) los rayos de luz que llegan a ellas paralelos entre si, los cuales parecen venir de cierto punto. El punto del cual parecen emerger los rayos se le llama foco de la lente. Estas lentes son mas gruesas en sus extremos que en el centro.

La distancia del foco a la lente se llama distancia focal de la lente (f). Una lente tiene dos focos pues en general su comportamiento con los rayos paralelos es el mismo por ambos lados.

El eje de la lente, es la línea recta que une los dos focos
El centro de la lente (C) es el punto ubicado en el punto medio de los dos focos. Para lentes delgadas como las que consideraremos, se encuentran en medio de las dos superficies de la lente.

PREGUNTA: ¿si se cambia la orientación de un lente divergente, con respecto a un haz de luz, seria posible obtener una lente convergente?

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES PARA LENTES CONVERGENTES

De manera análoga a como lo hicimos para los espejos, veamos lo que ocurre con tres rayos que inciden sobre una lente convergente, con ángulos y direcciones diferentes:

Un rayo que incide sobre el centro de la lente no experimenta ninguna desviación
Un rayo paralelo al eje se refracta, al atravesar la lente, de tal manera que siempre pasa por el foco
Un rayo que incida sobre la lente en un ángulo tal que pase por el otro foco, se refractara tomando una dirección paralela al eje.

PREGUNTA: Dos rayos inciden sobre un lente convergente de tal forma que pasan por el foco del mismo. Al atravesar el lente estos rayos estarían:

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES PARA LENTES DIVERGENTES

Procediendo de la misma manera que en el caso anterior, tenemos que:

Un rayo que llegue por el centro, no experimenta ninguna desviación
Un rayo que llegue al lente, paralelo al eje, después de atravesar la lente se desvía de tal manera que parece venir del foco
Un rayo que se dirige al foco del lado opuesto, después de atravesar la lente tiene una dirección paralela al eje.

PREGUNTA: ¿Es posible hace incidir sobre un lente divergente dos rayos paralelos entre si, de tal forma que uno pase por el centro y que al salir sigan estando paralelos?

ECUACIÓN DE LAS LENTES

Deduciremos una relación entre la altura del objeto $h_o$ , la altura de la imagen $h_i$ , la distancia del objeto a la lente, $d_o$ y la distancia de la imagen a la lente $d_i$ .

En la figura se han trazado dos rayos, el que llega paralelo al eje y se desvía pasando por el foco y el que pasa por el centro de la lente. Observa que los triángulos sombreados son semejantes. Por tanto,

$\frac{d_i}{d_o}=\frac{-h_i}{h_o}$

Como en los espejos, cuando la imagen es invertida el valor de $h_i$ es negativo.

También son semejantes los triangulo sombreados en la figura de la parte inferior. Por tanto tenemos que:

$\frac{d_i-f}{f}=\frac{-h_i}{h_o}$

A partir de las dos expresiones empleando para deducir las ecuaciones de los dos espejos tenemos que:

$\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f}$

Esta es la ecuación de las lentes. La ecuación se ha reducido para lentes convergentes. Sin embargo, se puede deducir también para lentes divergentes, solo que en ese caso la distancia focal es negativa. La distancia del objeto a la lente se considera positiva y la distancia de la imagen a la lente se considera positiva si la imagen se encuentra al lado opuesto del objeto con respecto e la lente (imagen real) y negativa si la imagen se encuentra al mismo lado del objeto (imagen virtual).

En las lentes la distancia focal f depende del radio de cada una de las caras y del índice de refracción del material con el cual están construidas. El coeficiente 1/f es llamado dioptría.

PREGUNTA: Sea una lente de distancia focal de 40 cm. , frente a la cual, a 80 cm., se coloca un objeto de 5 cm. de altura. La posición y el tamaño de la imagen serian:

a) hi=-10cm;di=80 cm b) hi=-5cm; di=80 cm c) hi=5cm;di=40 cm d) hi=-10cm;di=160 cm

AUMENTO DE LAS LENTES

Se define el aumento de una lente como la razón entre la altura de la imagen y la altura del objeto

$Aumento=\frac{h_i}{h_o}$

Cuando la imagen es invertida, la altura de la imagen es negativa, por tanto el aumento es negativo.

PREGUNTA: Sea una lente de distancia focal de 40 cm. , frente a la cual, a 80 cm., se coloca un objeto de 5 cm. de altura. El aumento seria:

a) 1 b) 2 c) -1 d) -4

Microscopio

MICROSCOPIO

En la figura ilustra la obtención de la imagen de un pequeño objeto O después de que la luz que él refleja ha atravesado las dos lentes convergentes que componen el microscopio. La primera lente, el objetivo, proyecta una imagen real $$I_1$$ y la segunda lente, el ocular, produce de esta primera imagen otra imagen $$I_2$$ virtual.

PREGUNTA: ¿Es posible aumentar la imagen de objetos distantes con un microscopio?

La corriente eléctrica

Definición

Es el movimiento de cargas eléctricas en un conductor cuyo extremos se encuentran a diferente potencial.

Definición de un Conductor: Es aquel cuerpo que puesto en contacto con un cuerpo cargado de electricidad transmite ésta a todos los puntos de su superficie.

CONDUCTOR

Definición de Aislantes: Son aquellos cuerpos y/o materiales que no permiten el paso de la corriente.

Tipos de corriente:

Corriente directa o continua (CD):los choque sucesivos de los electrones en el interior del conductor son los que generan la resistencia eléctrica. el flujo de electrones y de la perturbación ocurre siempre en el mismo sentido o dirección.

Ejemplo: pilas, baterías

Corriente alterna(CA):Cambia su sentido de circulación periódicamente . Es la mas utilizada en la industria y es la que utilizamos en nuestras casas .

PREGUNTA: ¿Un conductor permite que la corriente circule a los todos los puntos ?

MEDIDORES DE CORRIENTE Y DE VOLTAJE

Definición de voltaje:

Es una magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito eléctrico cerrado, provocando el flujo de una corriente eléctrica.

La corriente eléctrica se mide con un amperímetro el cual se intercala en un circuito con el fin que la corriente pase a través de el. presenta en forma digital la corriente eléctrica de un equipo
El voltaje se mide con un voltímetro para conocer la diferencia de potencial (la tensión de la corriente)

PREGUNTA: la unidad de medida de la corriente electrica es:

RESISTENCIA ELÉCTRICA

Definición:

Es la oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuito eléctrico cerrado.

Mientras menor sea esa resistencia , mayor será el orden existente en el micro mundo de los electrones.
Cuando la resistencia es elevada , comienzan a chocar unos con otros y a liberar energía en forma de calor.

Entre los Equipos de resistencia elevada se encuentran:

* Las planchas,

* Los calentadores

*Estufas eléctricas

* Las secadoras de ropa

* Las secadoras para el pelo

y la mayoría de los aparatos eléctricos cuya función principal es generar calor.

PREGUNTA: ¿Un calentador de agua seria un equipo de resistencia elevada?

TIPOS DE RESISTENCIA ELÉCTRICA

Unidad de Medida de la Resistencia Eléctrica

La unidad de medida de la resistencia es el OHMIO y su símbolo de la letra griega ( Ω ) “omega” y la resistencia eléctrica (R)

Ley de ohm:

v/i=R

i=la corriente que circula por la resistencia

v=diferencia de potencial

Resistencia en Serie y Paralelo

Serie: Dos o mas resistencias están asociadas en serie cuando están colocadas una continuación de la otra de tal forma que por medio de ellas circula la misma corriente.

Resistencia equivalente: Es la suma en conjunto de resistencias en serie. Req =R1+R2+R3

Paralelo: Cuando dos o mas resistencias forman parte de diferentes ramales en los que se ha divido el circuito de tal forma que la diferencia de potencial entre sus extremos es la misma para todas ellas.

RP2

Resistencia equivalente: es la suma pero en inverso de varias resistencia en paralelo, Es decir;

V= i. R donde v=voltaje i=la corriente que circula por la resistencia

R= resistencia

i= v/Req

PREGUNTA: ¿Un circuito puede contener resistencias en serie y en paralelo?

FÓRMULAS

Resistencias en series

V= V_1+V_2+V_3 (diferencias de potencial de las resistencias)

$V=i\cdot R_{eq}$

$R_{eq} =R_1+R_2+R_3$

Resistencias en paralelo:

$V= i\cdot R;$ donde V es el diferencia de potencial, $i es la corriente que circula por la resistencia y R resistencia.

$i=\frac{v}{Req}$

$\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$

Ejemplo:Considera las resistencia de la figura donde $R_1=2\,\Omega \,\,\, R_2=6\,\Omega \,\,\, R_3=3\,\Omega$ Calcula:

a) La resistencia equivalente

b) la corriente que circula para cada una de ella si el voltaje al que esta sometida la combinación es 6 v

Desarrollo:

a) La resistencia equivalente

$R_{eq} =R_1+R_2+R_3$

$R_{eq}=2\,\Omega+6\,\Omega+3\,\Omega =11\,\Omega$

b) Como la resistencia equivalente es $11\,\Omega$ y la diferencia de potencial es $6\,v$ , a partir de $V=i\cdot R_{eq}$ tenemos que,

$6\,v=i\cdot 11\,\Omega$ despejamos $i$

Por tanto, $i=\frac{6\,v}{11\,\Omega}=0.54\,A$

La corriente que circula por cada una de la resistencias es $0,54\,A$

PREGUNTA: Se conecta en serie cuatro resistencia de $300,\Omega\,\,\,400,\Omega \,\,\,500,\Omega \,\,\,600\,\Omega \,\,\,$

La resistencia equivalente es de :

a) 1800Ω b) 18 Ω c) 2000 Ω

La electrización

Desde los tiempos de los antiguos griegos, se sabía que al frotar el ámbar adquiría la propiedad de atraer trozos de material ligero. Tales de Mileto mostró que el ámbar una vez frotado por un trozo de piel de animal atraía pequeñas semilla. Según tales, el ámbar poseía una propiedad vital, algo así como un alma que surgía por la acción de le fricción.

Al frotar una barra de ebotina con un trozo de piel de animal y acercarla a unos trocitos de papel se puede comprobar que los papeles son atraídos por la barra. El mismo fenómeno ocurre si, en lugar de la ebotina, se frota una barra de vidrio con un trozo de seda.

En el siglo XVI, el medico y físico ingles William Gilbert (1544-1603) Dio el nombre de eléctricos a los materiales que al ser frotados poseían poder atractivo. Al fenómeno lo llamo electricidad. El nombre de eléctrico se debió a la palabra griega elektron que significa ámbar. Descubrió que había gran número de sustancias con las propiedades del ámbar.

En 1733, el físico francés Charles du Fay (1698-1739), estudio las interacciones repulsivas de la electricidad. Hasta entonces el interés se había concentrado en el estudio de la atracción. Encontró que materiales electrizados de la misma manera se repelían. Concluyo que existen dos tipos de electricidad.

PREGUNTA: ¿Se puede decir que estos efectos de atracción debido al frotamiento son debidos a la fuerza gravitacional?

LAS CARGAS ELÉCTRICAS

A mediados del siglo XVIII, los experimentadores empezaron a considerar la electricidad como dos tipos de fluidos invisibles, y no como una virtud de la materia como se postulaba antes.

Benjamin Franklin (1706-1790) propuso que no había más que una fluido eléctrico al cual llamo positivo. El exceso de dicho fluido, originaba electrización positiva y su deficiencia, electrización negativa.

Franklin supuso que las fuerzas ejercidas entre cuerpos electrizados eran acciones a distancia, una de atracción y otras de repulsión, cuya ocurrencia dependía del tipo de electrización de dichos cuerpos.

Actualmente existen dos tipos de cargas a las que, por convenio, se les denomina cargas positivas y negativas.

La carga positiva es, por convenio, el tipo de carga eléctrica que adquiere el vidrio al frotarlo con la seda
La carga negativa es, también por convenio, el tipo de carga eléctrica que adquiere el plástico al frotarlo con la lana o con la piel de gato.

Los cuerpos que tienen cargas de igual signo se repelen. Los cuerpos que tienen cargas de diferente signo se atraen.

Observa que no hemos definido que es en realidad de la carga eléctrica. Decimos que es una propiedad fundamental de la materia y la conocemos por los efectos que produce entre ellos la atracción y la repulsión.

Hoy sabemos que el comportamiento eléctrico de los cuerpos esta íntimamente relacionado con la estructura atómica de la materia.

Todos los cuerpos están formados por átomos. En los átomos hay protones, que poseen carga positiva y electrones, con carga negativa. Los protones y los neutrones (partículas sin carga eléctrica), se encuentran en el núcleo del átomo mientras que los electrones se encuentran en el exterior del núcleo. Cada protón tiene la misma cantidad de carga eléctrica que un electrón aunque de signo opuesto.

Los átomos poseen el mismo número de protones que de electrones, por lo que la carga positiva de los primeros se compensa con la carga negativa de los segundos. Por este motivo, un átomo, en conjunto, no posee carga eléctrica neta y se dice que es eléctricamente neutro.

PREGUNTA: Si encontráramos un átomo con un numero de electrones mayor que el de protones, y otro con un numero de neutrones mayor que el de electrones, podríamos afirmar que estos dos:

CONDUCTORES Y AISLANTES

Existen materiales como la ebonita y el vidrio, en los cuales las cargas quedan en el sitio por donde fueron introducidas. A materiales como estos se les llama aislantes, malos conductores o dieléctricos.

En cambio unos conductores permiten que la carga fluya en su interior y se distribuya libremente. Los metales son materiales conductores. Debido a esta libre distribución, no se puede concebir en ellos una acumulación de cargas en determinada región de su interior. La oposición que presentan los conductores a través de ellos al movimiento de cargas eléctricas es significativamente menor que la oposición que presentan los aislantes.

Dentro de un conductor, la repulsión mutua entre las cargas provoca que estas se distribuyan a la mayor distancia posible entre ellas. De ahí que se afirme que en un conductor la carga se concentra en las puntas.

En 1911 se descubrió que, a temperaturas próximas al cero absoluto, determinados metales presentan oposición casi nula al movimiento de las cargas eléctricas, este fenómeno se conoce como superconductividad.

Los semiconductores son sustancias que con respecto al movimiento de cargas, presentan una oposición intermedia entre los aislantes y los conductores. Estas sustancias son la base de transistores, de gran importancia en electrónica.

PREGUNTA: Dentro de una esfera conductora, al suministrar carga, esta se distribuye a lo largo de la superficie. Si realizamos el mismo experimento son una esfera no conductora la carga:

CARGA POR CONTACTO Y CARGA POR INDUCCIÓN

Veamos dos métodos para cargar eléctricamente: por contacto y por inducción.

Carga por contacto

La carga por contacto se produce si se toca un cuerpo con otro cargado eléctricamente. Cuando esto ocurre se produce un paso de electrones de un cuerpo al otro, con lo cual se electriza. Por ejemplo, si se suspende una pequeña esfera conductora neutra de un hilo y se le acerca una barra cargada eléctricamente hasta establecer contacto momentáneo, se observa que entre la esfera y la barra hay fuerza de repulsión, lo cual nos permita concluir que la esfera ha sido cargada con el mismo tipo de carga que la barra.

Carga por inducción

La carga por inducción consiste en acercar un objeto cargado a otro en el cual se puede presentar una redistribución de cargas; de esta manera, cuando obtenemos, por ejemplo en una esfera, que se concentren cargas positivas, basta con aislar eléctricamente la misma para que esta conserve la carga que inducimos en ella.

Nota que para cargar un objeto por inducción no se requiere que haya contacto con el cuerpo inicialmente cargado.

PREGUNTA: ¿Existe otro tipo de cargar un objeto?

LEY DE COULOMB

El físico francés Charles Coulomb (1736-1806) mediante una balanza de torsión estudio las fuerzas con las que se atraían o se repelían los cuerpos cargados y llego a las siguientes conclusiones:

Las fuerzas eléctricas dependen de los valores de las cargas. Cuanto mayores son esos valores, mayor es la fuerza con que se atraen o se repelen.
Las fuerzas eléctricas dependen de la distancia que separa las cargas. Cuando la distancia aumenta la fuerza entre ellas disminuye. La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

En el Sistema Internacional, la unidad de medida de la carga eléctrica es el columbio (C). Notaremos la carga eléctrica con la letra q.

El valor de la carga eléctrica del electrón es $q_e=1,6 \times 10^{-19}C$ . Una carga eléctrica de un columbio es muy grande por lo cual suele utilizarse el microcolumbio: $1\mu C=10^{-6}C$

Podemos expresar la Ley de Coulomb como:

Las fuerzas de atracción o de repulsión que se ejercen dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ , es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Es decir que la fuerza entre dos cargas que se encuentran separadas una distancia r se expresa como:

$F=K.\frac{q_1.q_2}{r^2}$

En esta expresión, K es la constante electrostática y su valor depende del medio en el que se encuentran las cargas. En el vació su valor es $K=9 \times 10^9N.m^2/C^2$ .

PREGUNTA: La fuerza entre dos cargas $q_1=2q$ y $q_1=-3q$ a una distancia de $1m$ es:

a) F=-K.5q b) F=K.6q² c) F=-K.6q² d) F=K.5q²

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